结论：房贷没有逾期的情况下，网贷起诉是否会执行按揭房，需分情况讨论，具体如下：

1. 若网贷债权人对按揭房无抵押权或其他优先受偿权
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法院执行财产需以“被执行人财产”为前提。若网贷属于普通债权（无抵押、无担保），且按揭房产权仍完全归属借款人（即房贷未还清前，银行仅享有抵押权，不直接占有房屋），则：

   • 若房屋价值扣除房贷剩余部分足够覆盖网贷债务：法院可能拍卖房屋，拍卖款优先偿还房贷银行，剩余部分用于清偿网贷；
     
   • 若房屋价值扣除房贷后不足以覆盖网贷债务：法院可能查封房屋，但实际执行需借款人同意或房屋具备处置条件（如房贷已结清），否则可能因“无益拍卖”（拍卖后无法覆盖执行成本）而终止执行。
     

2. 若网贷债权人对按揭房享有抵押权或优先受偿权
   若借款人将按揭房二次抵押给网贷平台（需办理抵押登记），或网贷平台通过其他方式（如借款时约定“以房抵债”）取得优先权，则：

   • 法院可直接执行房屋，拍卖款优先偿还网贷平台（即使房贷未逾期），剩余部分再偿还房贷银行；
     
   • 但需注意，若二次抵押未办理登记，网贷平台的“抵押权”可能无法对抗房贷银行的优先受偿权，执行顺序仍以登记时间先后为准。
     

3. 特殊情形：唯一住房的执行限制
   根据《最高人民法院关于法院执行设定抵押的房屋的规定》，若按揭房是借款人及所扶养家属唯一住房，且房贷未逾期，法院可能暂缓执行，但需满足以下条件之一：

   • 借款人提供其他居住房屋；
     
   • 网贷平台同意为借款人及家属提供临时住房或支付5-8年租金；
     
   • 房屋拍卖后保留必要生活费用。
     

建议：

• 若网贷已起诉，尽快与平台协商还款或申请调解，避免进入执行阶段；
  
• 若房屋可能被执行，可向法院提出“执行异议”，主张唯一住房保护或协商分期偿还；
  
• 日常借贷需谨慎，避免将唯一住房抵押给非正规平台，降低法律风险。
  

如有具体案件细节（如网贷合同条款、抵押登记情况等），可进一步向我咨询，我会结合证据提供针对性分析。