结论前置：寻衅滋事被抓后，即使有病，如果病情不影响其承担刑事责任的能力，仍然可能会被判刑。但具体是否判刑以及判刑的轻重，会受到病情、犯罪情节、社会危害程度等多种因素的影响。
法律背景与解释：
寻衅滋事罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的行为。
- 只要实施了上述行为之一，并达到相应的情节标准，就构成寻衅滋事罪，应当立案追诉。该罪并不以多人共同实施为构成要件，单个自然人实施也可构成。
病情对刑事责任的影响：
- 病情本身并不直接决定是否会被判刑，而是要看病情是否影响到犯罪嫌疑人承担刑事责任的能力。
- 如果病情严重到导致犯罪嫌疑人无法辨认或者控制自己的行为，那么根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，可能不负刑事责任。但这种情况需要经过法定程序鉴定确认。
- 如果病情并未影响到犯罪嫌疑人承担刑事责任的能力，那么即使有病，仍然可能会被判刑。
量刑情节的考虑：
- 在量刑时，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现以及病情等因素。
- 如果犯罪嫌疑人存在自首、立功等法定量刑情节，或者取得了被害人的谅解，或者进行了赔偿，可以争取从宽处罚。
- 病情也可能作为量刑时的一个考虑因素，但通常不是决定性的因素。
实际应用与建议：
- 如果您或您身边的人因寻衅滋事被抓，并且有病在身，建议及时委托律师介入案件。
- 律师可以通过会见嫌疑人、阅卷复制案件卷宗材料等方式全面分析案情，与办案机关沟通协商，为嫌疑人进行无罪或罪轻辩护。
- 同时，律师也可以协助嫌疑人申请取保候审、申请鉴定病情对刑事责任的影响等，以争取最好的法律结果。
可能法律后果的进一步说明：
- 如果病情确实严重影响到犯罪嫌疑人承担刑事责任的能力，并且经过法定程序鉴定确认，那么犯罪嫌疑人可能不负刑事责任，但可能会被采取强制医疗措施。
- 如果病情并未影响到犯罪嫌疑人承担刑事责任的能力，那么犯罪嫌疑人仍然可能会被判刑，但判刑的轻重会受到病情、犯罪情节、社会危害程度等多种因素的影响。
总之，寻衅滋事被抓后因为有病并不一定会免于判刑，具体还需要根据病情对刑事责任的影响、犯罪情节、社会危害程度等多种因素进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。