物业公司确实有权利禁止居民乱堆乱放、乱搭乱建及饲养家禽，但这一权利的行使需基于法律法规及管理规约的明确规定。以下从不同角度详细分析：

1. 法律法规依据

• 《物业管理条例》的相关规定：
  • 根据《物业管理条例》第十七条，管理规约应当对物业的使用、维护、管理，业主的共同利益，业主应当履行的义务，以及违反管理规约应当承担的责任等事项依法作出约定。这意味着，如果小区的管理规约中明确禁止了乱堆乱放、乱搭乱建及饲养家禽等行为，那么物业公司有权依据管理规约进行管理和制止。
  • 同时，该条例还规定，业主、物业使用人应当遵守管理规约，不得损害公共利益和他人合法权益。因此，居民若违反管理规约进行上述行为，物业公司有权要求其改正，并可采取相应措施。

2. 物业管理职责与范围

• 物业公司的管理职责：
  • 物业公司作为小区的管理者，其职责包括维护小区的公共秩序、环境卫生和公共设施等。乱堆乱放、乱搭乱建及饲养家禽等行为往往会影响小区的整体环境和公共秩序，因此物业公司有责任进行管理和制止。
• 管理范围的界定：
  • 物业公司的管理范围通常包括小区的公共区域和共有设施。对于居民在私有空间（如自家阳台、庭院等）内的行为，如果未对公共利益或他人合法权益造成损害，物业公司可能无权直接干涉。但若这些行为违反了管理规约或相关法律法规，物业公司仍有权要求居民改正。

3. 物业应采取的措施

• 制定或完善管理规约：
  • 物业公司可以通过制定或完善管理规约，明确禁止乱堆乱放、乱搭乱建及饲养家禽等行为，并规定相应的违约责任。
• 采取警告、制止等措施：
  • 对于违反管理规约的行为，物业公司可以采取警告、制止等措施，要求居民立即改正。若居民拒不改正，物业公司还可以向相关部门报告，寻求进一步的法律支持。
• 配合相关部门查处：
  • 如果居民的行为违反了相关法律法规（如城市规划法、环境保护法等），物业公司还应配合相关部门进行查处，以维护小区的公共利益和法律秩序。

4. 居民的权利与义务

• 居民的权利：
  • 居民有权在符合法律法规和管理规约的前提下，合理使用自己的物业空间。但这一权利的行使不得损害公共利益和他人合法权益。
• 居民的义务：
  • 居民有义务遵守管理规约和相关法律法规，不得进行乱堆乱放、乱搭乱建及饲养家禽等行为。若违反这些规定，居民应承担相应的法律责任。

总结与建议： 物业公司作为小区的管理者，有权依据法律法规和管理规约禁止居民乱堆乱放、乱搭乱建及饲养家禽等行为。居民应自觉遵守相关规定，共同维护小区的良好环境和公共秩序。若居民对物业公司的管理行为有异议或认为自身权益受到侵害，可以通过合法途径进行维权。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。