结论：无证驾驶电动摩托车被抓，车主是否有责任需分情况讨论，主要取决于车主对驾驶人无证驾驶行为是否知情或是否存在过错。
分析如下：
车主知情且同意驾驶人无证驾驶：
- 若车主明知驾驶人未取得相应驾驶资格，仍允许其驾驶自己的电动摩托车，车主在此情况下存在明显过错。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条：“因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。”虽然此条款直接针对的是机动车，但电动摩托车在法律上通常也被视为机动车的一种（具体需根据当地法规判断，若当地明确将电动摩托车归类为机动车，则适用此条款；若归类为非机动车，则可能参照类似原则处理），因此，车主可能需承担相应的赔偿责任。
- 此外，车主还可能因违反交通管理法规（如允许无证人员驾驶机动车）而面临行政处罚，如罚款、扣分等。
车主不知情或不同意驾驶人无证驾驶：
- 若车主对驾驶人无证驾驶的行为并不知情，或者明确表示反对但未能有效阻止，车主在此情况下的责任相对较轻或可能不承担责任。然而，这并不意味着车主完全免责，如果车主在车辆管理上存在疏忽（如未妥善保管车钥匙，导致车辆被无证人员轻易获取并驾驶），车主仍可能因管理不善而承担一定的责任。
- 在这种情况下，主要的法律责任应由无证驾驶人承担，包括可能的行政处罚（如罚款、拘留）以及因交通事故造成的民事赔偿责任。
特殊情况：车主与驾驶人存在雇佣或劳动关系：
- 如果车主与驾驶人之间存在雇佣或劳动关系，且驾驶人是在执行工作任务时无证驾驶电动摩托车，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，车主（或雇主）可能需承担雇主责任，即因雇员在执行工作任务时造成他人损害的，由雇主承担赔偿责任。但这一责任并不免除驾驶人因无证驾驶而应承担的行政责任。
建议：
- 作为车主，应严格管理自己的车辆，确保只有具备相应驾驶资格的人员驾驶。
- 在允许他人驾驶自己的车辆前，应核实对方的驾驶资格，并明确告知对方不得无证驾驶。
- 如发现他人无证驾驶自己的车辆，应立即制止并收回车辆，以避免可能的法律责任。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。