结论前置：打车下车时手机掉地上被车辆起步压着，能否要求司机赔偿取决于具体情况，包括司机是否存在过错、手机掉落的原因以及事故发生的具体环境等。以下是对此问题的详细分析：
一、司机无过错情况
正常行驶与预见性：
- 如果司机在起步时遵守了交通规则，正常驾驶，且对于手机突然掉落这一意外事件无法预见也无法避免，那么这种情况下通常属于意外事件，司机没有过错，因此不需要承担赔偿责任。例如，在乘客正常下车后，手机不慎滑落至地面，司机在起步时因视线盲区或反应时间不足而未能及时避开，此时司机无责任。
特殊路段或管理区域：
- 若事故发生在一些特殊场所，如停车场等，虽然手机掉落可能属于意外，但如果司机在起步时未尽到合理的注意义务，如未观察周围环境、未鸣笛提醒等，那么司机可能需要根据过错比例承担相应的赔偿责任。不过，这种责任通常较轻，且需要具体证据支持。
二、司机存在过错情况
违规行为：
- 若司机在起步时存在超速、违规变道、注意力不集中等违反交通法规或未尽到合理注意义务的行为，导致未能及时避开掉落的手机，那么司机可能需要根据过错比例承担相应的赔偿责任。例如，司机在起步时未观察后视镜，导致未能及时发现并避开掉落的手机，此时司机应承担一定责任。
故意行为：
- 如果有证据证明司机是故意碾压手机，如因与乘客发生争执而故意为之，那么司机具有主观恶意，应承担全部赔偿责任，并可能面临更严重的法律后果。
三、手机主人责任
保管义务：
- 手机主人对自己的财物负有保管义务。如果因手机主人的疏忽大意导致手机掉落，并因此造成损失，手机主人也应当承担一定的责任。特别是在公共场所，手机主人更应小心保管自己的财物，以避免给他人带来不必要的困扰和损失。
过错减轻司机责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果被侵权人对同一损害的发生或扩大有过错，可以减轻侵权人的责任。这意味着，在手机被压坏的事件中，如果手机主人对手机的损坏有过错，司机的赔偿责任可以得到相应的减轻。
四、法律程序与建议
收集证据：
- 在手机被压坏后，应立即收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明损失和可能的责任方。这些证据将有助于后续的责任划分和赔偿协商。
协商与报警：
- 双方应首先尝试通过友好协商解决赔偿事宜。若协商不成，可以报警处理，由警方根据事故现场的情况和双方的陈述进行责任划分，并出具《事故认定书》。根据认定书的责任比例，双方可以进一步协商赔偿金额和方式。
诉讼途径：
- 如果仍然无法达成一致，双方可以选择通过诉讼途径解决纠纷。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，确定赔偿责任和赔偿金额。
总结与建议：打车下车时手机掉地上被车辆起步压着，能否要求司机赔偿需视具体情况而定。在处理此类事件时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径来明确各自的责任，并寻求合理的解决方案。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。