针对十多年前的抢夺案，其中一人被抓的情况，处理方式会因具体案情和法律规定而有所不同，以下分情况讨论：

1. 如果案件仍在追诉时效内：

   • 追诉时效的法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。抢夺罪的法定刑根据情节轻重有所不同，因此追诉时效也会相应变化。
   • 处理方式：若案件仍在追诉时效内，且被抓的犯罪嫌疑人被证实有罪，那么他将面临法律的制裁。对于另一名未被抓的犯罪嫌疑人，公安机关会继续进行侦查，一旦掌握足够证据，会依法对其进行追捕和起诉。

2. 如果案件已过追诉时效：

   • 法律后果：根据法律规定，如果案件已过追诉时效，那么将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这意味着，即使另一名犯罪嫌疑人被抓，也不会因其过去的抢夺行为而受到刑事处罚。
   • 特殊情况：然而，如果案件在追诉期限内已经立案侦查或者法院已经受理案件，那么即使过了追诉时效，也不受上述限制。也就是说，如果公安机关在追诉期限内已经对案件进行了立案侦查，或者法院已经受理了案件，那么即使过了追诉时效，仍然可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 关于共同犯罪的处理：

   • 共同犯罪的定义：共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在抢夺案中，如果两人有共同的故意和行动，那么他们将构成共同犯罪。
   • 处理原则：在共同犯罪中，每个犯罪嫌疑人都需要对整个犯罪行为负责。因此，即使只有一人被抓，另一人也不能逃脱法律的制裁。公安机关会继续侦查，一旦掌握足够证据，会依法对另一名犯罪嫌疑人进行追捕和起诉。

针对您的情况，我建议：

• 如果您或您认识的人涉及此类案件，且案件仍在追诉时效内，那么应尽快向公安机关自首，争取从宽处理。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对于犯罪嫌疑人来说是一个重要的机会。
• 如果案件已过追诉时效，且没有特殊情况（如立案侦查或法院受理），那么理论上不再追究刑事责任。但请注意，这并不意味着犯罪行为可以被忽视或遗忘，社会道德和法律秩序仍然对此类行为持否定态度。
• 无论案件情况如何，都建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和案件细节，为您提供更准确、更全面的法律分析和建议。

最后，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。作为专注于刑事辩护、取保候审领域的专业律师，我将竭诚为您提供帮助。