结论：九岁小孩抓伤您三岁女儿的脸，对方是需要负责的，但具体责任承担方式需根据实际情况判断。

分析如下：

1. 民事责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如九岁小孩，若其未满八周岁则属于无民事行为能力人，但通常九岁已属于限制民事行为能力人，不过在此类侵权行为中，其责任能力仍受限制，主要由监护人承担）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，九岁小孩的父母或其他监护人需要为您女儿的伤害承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若您或您配偶因照顾女儿而误工）。若造成严重精神损害，还可主张精神损害赔偿。

2. 责任承担的具体情况：

   • 有监控证明：监控录像作为证据，可以清晰地展示事件发生的经过，有助于确定责任归属。如果监控显示是九岁小孩主动抓伤您女儿，且您女儿没有过错，那么对方监护人的责任将更加明确。
   • 小孩行为性质：若九岁小孩的行为属于故意或重大过失（如恶意抓伤、嬉戏打闹中失控等），其监护人需承担更重的赔偿责任。若仅为一般过失（如不小心碰到导致抓伤），责任可能相对较轻，但仍需承担。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：除了监控录像外，还应收集医疗记录、费用单据、照片等证据，以证明您女儿的伤害情况和因此产生的损失。
   • 协商解决：首先尝试与对方监护人协商，看是否能就赔偿事宜达成一致。协商时，可以明确列出各项损失和赔偿要求，以便双方有明确的谈判基础。
   • 法律途径：若协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方监护人承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据证据和法律规定，判决对方监护人承担相应的赔偿责任。

后续行动建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。首先确保您女儿得到及时的治疗和照顾，同时收集好相关证据。
• 与对方监护人沟通时，保持礼貌和克制，尽量通过协商解决问题。若协商不成，再考虑法律途径。
• 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。