子女通常有权继承被继承人的合法债权，但同时也可能需要承担被继承人的债务。以下是对这一问题的详细分析：
一、债权继承的法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条的规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，其中债权作为财产权利的一种，只要是被继承人合法取得的，就可以作为遗产由继承人继承。继承通常是概括性的，即继承人会继承被继承人的全部财产权利和义务。这意味着，子女在继承父母遗产的同时，也可能继承父母生前的合法债权。
二、债权继承的条件
债权的合法性：
- 被继承的债权必须是基于合法活动产生的，如合法的借款合同、贸易往来等。非法活动形成的“债权”，如赌博债务，不具有合法性，不能作为遗产被继承。
债权的可转让性：
- 债权需具有可转让性。某些特定的人身关系或合同约定可能使债权不具有可转让性，这类债权一般不能被继承。例如，扶养费请求权等与人身紧密相关的权利。
三、债权继承的方式及后续处理
法定继承：
- 在没有遗嘱的情况下，子女作为第一顺序继承人，有权按照法定继承顺序继承被继承人的债权。继承后，子女成为新的债权人，可以要求债务人履行债务。
遗嘱继承：
- 如果被继承人立有遗嘱，并明确将债权指定由某个或某些子女继承，那么这些子女将按照遗嘱内容继承该债权。
债务承担：
- 子女在继承债权的同时，也可能需要承担被继承人的债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，子女在继承债权时，如果遗产不足以清偿全部债务，子女只需在继承的遗产范围内承担债务责任，超出部分无需承担，除非自愿。
债务人拒绝履行：
- 如果债务人以债权继承情况不明等理由拒绝向继承人履行债务，继承人可以通过协商解决。若协商不成，可以凭借证明债权存在以及自己享有合法继承权的相关证据（如借条、遗嘱、亲属关系证明等）向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、特殊情况与处理
放弃继承权：
- 如果子女选择放弃继承父母的遗产，那么他们也就没有义务偿还父母的债务，同时也不会继承父母的债权。
特定债权类型：
- 对于某些特定类型的债权，如因侵权行为产生的债权，其继承和处理可能受到特定法律规定的限制。在这种情况下，需要具体分析法律条款和案件事实来确定继承和处理方式。
五、实际建议
在继承过程中，子女应全面了解被继承人的财务状况，包括债权和债务情况。如果可能的话，可以咨询专业律师或法律机构，以确保继承的合法性和有效性，并避免未来可能出现的法律纠纷。
综上所述，子女在符合法律规定和继承条件的前提下，有权继承被继承人的合法债权。但同时，也应注意可能承担的债务风险，并在必要时采取法律手段维护自己的权益。如果您在债权继承方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。