公司不按事实开离职证明是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动合同解除或终止时出具离职证明的法定义务，无论劳动者是主动离职还是被辞退，公司都需如实出具离职证明。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条进一步规定，如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，劳动行政部门将责令其改正；若因此给劳动者造成损害，如影响劳动者入职新单位导致的工资收入损失等，用人单位还需承担赔偿责任。

违法后果

1. 行政责令改正：劳动行政部门有权对未依法出具离职证明的用人单位进行调查，并责令其改正违法行为，确保劳动者的合法权益得到保障。
2. 承担赔偿责任：若因公司不按事实开离职证明，导致劳动者遭受经济损失，如无法入职新单位、无法领取失业保险金等，公司需承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任是基于公司违法行为对劳动者造成的实际损害而产生的，旨在弥补劳动者的损失。

特殊情况说明

尽管在大多数情况下，公司必须如实开具离职证明，但在某些特殊情况下，如员工严重违反公司规章制度、给公司造成重大损失且拒绝赔偿等，公司可能会以员工未妥善处理相关事宜为由暂时拒绝开具或出具与事实不符的离职证明。然而，这种情况下，公司也必须有充分的证据支持其主张，并且不能无限期拖延或出具虚假证明。公司应在合理范围内处理好相关问题后，及时如实开具离职证明。

劳动者权益保护措施

面对公司不按事实开离职证明的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 优先协商解决：首先尝试与用人单位进行沟通协商，指出其行为的不合法性以及给自己带来的困扰，要求公司依法如实出具离职证明。在协商过程中，劳动者可以保留好相关证据，如聊天记录、邮件等，以备后续维权之需。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将介入调查，并责令用人单位改正其违法行为。在投诉时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、离职申请、公司拒绝出具离职证明的证据等。
3. 提起劳动争议仲裁或诉讼：如果因公司不按事实开离职证明导致劳动者遭受经济损失或其他损害，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构提起劳动争议仲裁。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据证明公司的违法行为以及自己遭受的损失。对仲裁结果不满意的，劳动者还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

综上所述，公司不按事实开离职证明是违法的行为，劳动者在遭遇此类情况时应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。