若起诉后被告连带第三方破产，核心处理方式需根据诉讼阶段及破产程序具体推进，以下是分情况说明：

1. 若案件已进入执行阶段，被告及第三方均被裁定破产
   根据《企业破产法》第19条，法院受理破产申请后，执行程序应当中止。此时您需立即向破产管理人申报债权（需提交起诉状、生效判决书、债权计算依据等材料），并关注债权人会议通知。若第三方破产财产足以清偿全部债务，您可按比例受偿；若不足，需进一步分析被告与第三方的连带责任范围——若第三方仅承担补充责任，则需先以被告财产清偿，不足部分再向第三方追偿；若为连带责任，则可同时向双方主张全额债权（但最终受偿总额不超过债权总额）。

2. 若案件尚在一审/二审阶段，被告或第三方被裁定破产
   根据《企业破产法》第20条，诉讼程序应当中止，待管理人接管财产后恢复审理。此时需重点关注两点：

• 若被告破产，您需变更诉讼请求为“确认债权”（而非强制履行），以便在破产程序中申报；
  
• 若第三方破产，需根据其责任性质（连带/补充）决定是否追加其为共同被告或第三人。例如，若第三方为保证人，可直接要求其承担连带责任；若为共同侵权人，则需证明其过错与损害结果的因果关系。

1. 若第三方破产程序已终结，但被告仍有履行能力
   根据《民法典》第519条，连带债务人之间的内部份额无法对抗外部债权人。即使第三方已破产，您仍可要求被告承担全部债务，被告清偿后可向第三方追偿（但若第三方已无财产，此追偿权可能无法实现）。此时需重点审查被告的财产线索（如银行账户、房产、股权等），及时申请财产保全。

关键行动建议：

• 立即申报债权：破产管理人通常会在受理破产申请后30日内公告债权申报期限，逾期未申报视为放弃权利；
  
• 参与债权人会议：了解破产财产分配方案，对管理人提出的重整计划或和解协议行使表决权；
  
• 申请恢复执行：若破产程序终结后发现被告有隐匿财产，可依据《民事诉讼法》第263条申请恢复执行；
  
• 关注连带责任范围：若第三方仅承担部分责任，需在诉讼中明确责任比例，避免后续争议。
  

风险提示：若被告与第三方均无财产可供执行，且无其他连带责任人，您的债权可能面临无法全额受偿的风险。此时可考虑通过“执行转破产”程序，将被告纳入破产清算，但需权衡时间成本与受偿可能性。

如有具体案件细节（如判决书内容、破产公告信息等），可进一步向我说明，我会结合证据材料提供更精准的方案。