驾驶机动车在道路上追逐竞驶，情节恶劣的，将构成危险驾驶罪，并会受到相应的刑事处罚和行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事处罚
依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，处拘役，并处罚金。拘役的期限通常为一个月至六个月，具体由法院根据情节的严重程度裁定。同时，法院还会根据行为人的经济状况，决定罚金的数额。
情节恶劣的认定：在司法实践中，“情节恶劣”的认定综合考虑多种因素，包括但不限于高速、超速行驶；频繁、突然并线；近距离驶入其他车辆之前等危险驾驶行为；行为人曾因追逐竞驶受过行政处罚或刑事追究；多人多次追逐竞驶；酒后、吸食毒品后追逐竞驶；无驾驶资格驾驶机动车等。
案例警示：以某案件为例，被告人为追求精神刺激，在道路上与他人相约飙车，最终导致交通事故，造成严重后果。被告人因此被法院以危险驾驶罪判处拘役，并处罚金。此案例警示驾驶员应严格遵守交通规则，切勿以身试法。
二、行政处罚
依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于因危险驾驶罪被追究刑事责任的驾驶人，公安机关交通管理部门将吊销其机动车驾驶证，并在特定情形下（如醉酒驾驶被吊销驾驶证未满五年或十年）限制其重新考取驾驶证。此外，如果追逐竞驶行为同时构成超速行驶等交通违法行为，还将面临相应的罚款和扣分等行政处罚。
具体处罚措施：
三、其他可能的法律后果
交通肇事罪：如果追逐竞驶行为导致交通事故，且该事故造成人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，同时符合交通肇事罪的构成要件，那么将依照《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定进行处罚，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节，可处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
以危险方法危害公共安全罪：若追逐竞驶行为具有危害公共安全的故意，且其行为符合以危险方法危害公共安全罪的构成要件，则根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条的规定进行处罚，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
总结与建议：
驾驶机动车在道路上追逐竞驶是一种极其危险的行为，不仅危及自身和他人的生命安全，还严重扰乱道路交通秩序。因此，我强烈建议驾驶员们严格遵守交通规则，杜绝追逐竞驶等危险行为。如果因追逐竞驶行为受到法律追究，应积极配合调查和处理工作，并寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何关于交通运输事故责任的法律问题或疑虑，请随时向我咨询。