结论：驾驶租赁车辆发生主责事故，通常不会直接影响本人名下车辆第二年的保费上涨，但具体还需根据保险公司政策及事故情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、保险费率调整的基本原则
保险公司在调整车辆保费时，主要依据的是被保险车辆的历史出险记录。这一原则基于风险评估的考量，即出险次数多、赔付金额高的车辆，其未来出险的风险也相对较高，因此保险公司会通过提高保费来平衡风险。然而，这一原则主要针对的是被保险车辆本身，而非车主名下的其他车辆。
二、租赁车辆与名下车辆的关系
保险合同独立性：租赁车辆与您名下的车辆在保险合同上是独立的。租赁车辆的保险合同是由租赁公司或您作为承租人购买的，其出险记录不会直接关联到您名下车辆的保险合同。
风险评估对象：保险公司在评估您名下车辆的保费时，主要关注的是该车辆的历史出险记录、车辆类型、使用性质等因素，而不会将租赁车辆的出险记录纳入考量范围。
三、可能影响保费上涨的特殊情况
尽管一般情况下租赁车辆的出险记录不会影响您名下车辆的保费，但仍需注意以下特殊情况：
保险公司政策差异：不同保险公司可能有不同的保费调整政策。有些保险公司可能会将车主的所有出险记录（包括租赁车辆）纳入综合评估范围，从而影响名下车辆的保费。但这种情况较为少见，且通常会在保险合同中明确说明。
事故严重程度与赔付金额：如果租赁车辆发生的事故特别严重，导致赔付金额巨大，且保险公司认为这反映了您作为驾驶员的高风险特征，那么保险公司可能会在您后续购买保险时提高保费。但这种情况同样需要具体分析，且并非直接针对您名下的车辆。
信用记录影响：在某些情况下，如果事故导致您需要承担法律责任或产生不良信用记录，这可能会间接影响您购买保险时的保费。但这种情况与租赁车辆的出险记录无直接关联，而是与您的个人信用状况有关。
四、建议与措施
了解保险公司政策：在购买保险时，务必仔细阅读保险合同条款，了解保险公司关于保费调整的具体政策。这有助于您更好地规划保险支出，避免不必要的纠纷。
保持良好驾驶习惯：无论驾驶何种车辆，都应遵守交通规则，保持良好的驾驶习惯。这不仅可以降低出险风险，还有助于维护您的个人信用记录。
及时沟通与咨询：如果您对保险公司的保费调整有疑问或不满，应及时与保险公司沟通并咨询相关法律意见。作为专业律师，我建议您在遇到此类问题时，直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。