被刑事拘留37天后是否会留下案底，关键在于最终的司法判决结果。若犯罪嫌疑人未被认定有罪，则不会留下案底；若被判决有罪，则会留下犯罪记录。以下是对此问题的详细分析：
一、不会留下案底的情形
证据不足释放：
- 在刑事拘留期间，若公安机关经过侦查和人民检察院审查后，认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，未达到逮捕条件，犯罪嫌疑人将被释放。此时，由于未认定犯罪，因此不会留下案底。
情节轻微不起诉：
- 在审查起诉阶段，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，可以作出不起诉决定。对于二次补充侦查后仍认为证据不足的案件，也应作出不起诉决定。在此情况下，犯罪嫌疑人同样不会留下案底。
法院判决无罪：
- 若案件进入审判阶段，经法院审理后最终判决被告人无罪，那么也不会留下案底。
二、会留下案底的情形
- 判决有罪：
- 如果犯罪嫌疑人在被刑事拘留37天后，被检察院批准逮捕，并经过法院审判被判决有罪，那么就会留下案底。案底即指某人过去犯罪行为的记录，这些记录会在公安机关、司法机关等部门留存，作为犯罪人员犯罪记录的一部分。该记录将对当事人的未来生活产生一定影响，如可能影响就业、政审等。
三、其他注意事项
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留只是一种刑事强制措施，它并不直接等同于犯罪定罪。在司法实践中，应以法院的生效判决作为是否构成犯罪的依据。
记录保留与影响：
- 即使刑事拘留未留下案底，相关记录仍可能被警方作为内部资料保留。但这些记录通常不会对当事人的日常生活产生直接影响。不过，在特定情况下，如申请某些特殊职业或进行政审时，这些记录可能会被考虑。
法律程序的连贯性：
- 从刑事拘留到最终判决，整个法律程序是连贯且严谨的。每一步的处理结果都可能影响最终是否有案底的产生。因此，在处理相关案件时，必须严格遵守法律法规，确保公正、公平地处理每一个案件。
总结来说，被刑事拘留37天后是否会留下案底，取决于最终的司法判决结果。在未经法院判决有罪之前，不能简单地认为一定会留下案底。如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的法律地位和权益，以及可能的法律后果。