核心结论：证券公司一般会按照公证书中“共同继承且未明确份额”的记载，将证券遗产登记为配偶与子女共同共有，在后续处置（如转让、变现等）时需全体共有人达成一致意见；若共有人协商不成，可通过诉讼明确份额后再行处理。 具体分析如下：

一、公证书的效力与证券公司的分配原则

根据《公证法》第36条，经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。本案中，公证书已明确证券遗产由配偶、子女共同继承且未写明份额，这属于《民法典》第1152条规定的“共同继承”情形，即各继承人未明确放弃继承权且未约定份额时，视为按份共有（份额均等）或共同共有（份额未明确时更倾向于共同共有）。

证券公司作为遗产的保管与过户机构，其分配义务仅限于根据公证书的记载办理过户登记，而非直接划分继承份额。因此，证券公司会将证券遗产登记为配偶与子女共同共有，并在系统中标注“权利人：配偶+子女（共同共有）”，后续任何处置（如卖出、质押等）均需全体共有人共同申请或出具书面同意文件。

二、共同共有下的实际分配规则

若继承人希望实际分割证券遗产，需遵循以下步骤：

1. 协商确定份额：根据《民法典》第308条，共有人对共有物没有约定为按份共有或者共同共有，或者约定不明确的，除共有人具有家庭关系等外，视为按份共有；但本案中继承人为配偶与子女，属于家庭关系，更倾向于共同共有。因此，继承人可协商确定各自份额（如配偶50%、子女各25%），并签订书面协议。
2. 诉讼明确份额：若协商不成，任何继承人可向法院提起“共有物分割诉讼”，法院将根据《民法典》第309条（按份共有人可以随时请求分割，共同共有人在共有的基础丧失或者有重大理由需要分割时可以请求分割）及继承法相关规定，结合继承人对被继承人的赡养情况、经济依赖程度等因素，判决确定各自份额。
3. 证券公司配合过户：份额明确后，继承人需持法院判决书或公证的份额分割协议，向证券公司申请变更登记，将证券遗产按份额过户至各自名下。

三、特殊情形：证券遗产的变现与分配

若证券遗产需变现（如卖出股票、赎回基金等），证券公司会要求全体共有人共同签署《证券交易委托书》或出具公证的授权文件，明确变现后的资金分配方式（如按份额划转至各自账户）。若共有人无法达成一致，证券公司有权拒绝办理变现手续，直至继承人提供合法有效的分配方案。

建议：若您作为继承人希望尽快处置证券遗产，可先与其他共有人协商份额分配方案，并签订书面协议；若协商困难，可委托律师向法院提起共有物分割诉讼，以明确份额后再行处置。如有进一步疑问，可直接向我咨询。