结论前置：坐牢期间仍需支付抚养费，刑满释放后若之前存在未支付的抚养费欠款，也需继续履行支付义务。

一、坐牢期间抚养费支付义务不免除

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条和第一千零八十五条，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除，离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部抚养费。这一义务是法定的，不因个人经济状况、就业状况或是否被监禁等客观情况而改变。
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》也进一步明确了抚养费的支付方式和标准，强调了抚养义务的法定性和不可免除性。

2. 支付方式：

   • 坐牢期间，若服刑人员有个人财产，可通过法院执行程序从其财产中划拨抚养费。
   • 若服刑人员没有劳动收入，可用其财物折抵抚养费，或者委托亲属或朋友代为支付。
   • 若服刑期间确实无法支付，可由抚养人先行承担费用，待服刑人员出狱后再进行补偿。

二、刑满释放后抚养费支付义务的继续履行

1. 民事责任与刑事责任的独立性：

   • 抚养义务人因拒不支付抚养费而构成犯罪被判刑，坐牢是对其犯罪行为的刑事处罚。但这一刑事处罚并不免除其原有的民事义务，即支付抚养费的义务。
   • 民事责任和刑事责任在法律上是相互独立的两种责任形式，各自有独立的构成要件、适用条件和法律后果。因此，即使抚养义务人因不支付抚养费而受到刑事处罚，其抚养义务并不会因此消失或得到减免。

2. 欠款支付：

   • 若刑满释放后的抚养义务人之前存在未支付的抚养费欠款，那么这部分欠款也需要在刑满释放后继续履行支付义务。
   • 这是为了保障子女的合法权益，确保他们能够得到应有的生活和教育支持。

三、法律后果与执行措施

1. 诉讼权利：

   • 如服刑一方或刑满释放后仍拒不支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。

2. 法院判决与执行：

   • 法院在查明事实后，将依法作出判决，要求拒不支付抚养费的一方履行义务。
   • 若判决未得到履行，另一方可申请法院强制执行，包括查询、划拨、冻结或拍卖债务人名下的财产等措施，以确保抚养费得到支付。

四、特殊情况处理与建议

1. 特殊情况处理：

   • 若坐牢一方或刑满释放后确实无经济能力支付抚养费，可与抚养人协商调整抚养费标准或支付方式。
   • 若协商无果，可向法院提起诉讼，由法院根据实际情况进行判决和处理。

2. 建议：

   • 在遇到抚养费支付问题时，建议双方保持沟通协商，尽量通过和平方式解决争议。
   • 若协商无果或对方拒不履行义务，可及时寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护自身和子女的合法权益。

综上所述，坐牢期间并不能免除父母支付抚养费的法定义务，刑满释放后若之前存在未支付的抚养费欠款也需继续履行支付义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。