欠款2万多，银行确实有可能说要告你，但具体是否会起诉取决于多种因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、起诉的可能性及条件
合同约定：
- 你与银行之间的贷款或信用卡合同中，通常会明确约定逾期还款的相关条款，包括逾期多久后银行有权提起诉讼。如果合同中有明确约定，且你确实存在逾期还款的情况，那么银行有权根据合同条款采取法律手段。
银行的政策与流程：
- 不同银行对于逾期欠款的处理策略存在差异。有的银行可能在欠款初期就采取法律手段，而有的则可能先通过催收等方式尝试解决。此外，银行也会考虑诉讼的成本效益，如果认为通过其他方式能更有效地收回欠款，可能不会立即起诉。但无论如何，欠款不还都是存在法律风险的。
欠款的性质：
- 如果是信用卡透支逾期不还，风险相对较高，因为信用卡透支本质上是一种信用贷款，逾期不仅违反了合同，也直接损害了银行的利益。相比之下，房贷、车贷等其他类型的贷款，银行可能会根据具体情况和借款人的还款态度来决定是否起诉。但无论哪种类型的贷款，欠款不还都是不被允许的。
催收情况：
- 在起诉之前，银行通常会通过电话、短信、信函等多种方式进行催收。如果你对银行的催收置之不理，或者态度恶劣，银行可能会更快地采取法律手段。相反，如果你积极与银行沟通，表达还款意愿并制定合理的还款计划，银行可能会给予一定的宽限期。
二、起诉的后果
- 一旦银行起诉并且你败诉，除了需要偿还本金2万多外，还需承担利息、滞纳金、诉讼费等相关费用。这些费用加起来可能会是一笔不小的数目。
- 个人信用记录将受到严重影响。在当今社会，信用记录对于个人来说非常重要。一旦信用记录受损，后续在贷款、信用卡申请等方面都会遇到阻碍，甚至可能影响到你的日常生活和工作。
三、建议与行动
积极沟通：
- 无论欠款金额大小，都应积极与银行沟通，表达还款意愿。你可以向银行说明你的实际情况，比如暂时遇到经济困难等，并请求银行给予一定的宽限期或者分期还款的方案。
制定还款计划：
- 根据自己的实际情况，制定一个切实可行的还款计划。这个计划应该包括还款金额、还款时间等具体内容，并尽量按照计划执行。这样不仅可以减少银行的催收压力，也可以逐步改善你的信用记录。
寻求法律帮助：
- 如果你对银行的催收行为或者起诉行为存在疑问或者不满，可以寻求法律帮助。你可以咨询专业律师（比如我，陶舒怡律师，专注于民间借贷、合同纠纷领域），了解自己的权利和义务，以及如何应对银行的法律手段。
总之，欠款2万多确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素。因此，建议你时刻关注自己的还款情况，遵守合同约定，积极与银行沟通，以维护良好的信用记录和避免法律风险。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。