结论：未经失信人同意，私自公开网络曝光失信人头像隐私，这一行为很可能构成违法，具体涉及侵犯隐私权和肖像权，甚至可能触犯名誉权相关法律。

分析如下：

1. 侵犯隐私权：

   • 隐私权是公民依法享有对其个人的、与公共利益无关的私人信息、私人活动和私人空间进行支配的一种人格权。失信人的头像和隐私信息，如未经其同意被公开，显然侵犯了其隐私权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

2. 侵犯肖像权：

   • 肖像权是公民自己使用和同意或禁止他人使用自己肖像的权利。未经失信人同意，将其头像公开在网络上，无疑是对其肖像权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。

3. 可能侵犯名誉权：

   • 如果公开的信息中包含对失信人的贬损、侮辱性内容，还可能构成对其名誉权的侵犯。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。根据相关法律，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

法律后果：

• 失信人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
• 如果侵权行为情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。例如，如果公开的信息导致失信人社会评价显著降低，且情节严重，可能构成侮辱罪或诽谤罪。

建议：

• 在处理失信人相关信息时，应严格遵守法律法规，尊重和保护失信人的合法权益。
• 如果需要公开失信人信息以进行合法、正当的信用惩戒或公示，应确保信息的真实性、准确性，并遵循相关法律法规的规定，如通过合法途径获取信息、在指定平台进行公示等。
• 如果遇到侵权纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果公开失信人信息是出于公共利益的需要，如为了打击犯罪、维护社会秩序等，且经过合法程序和授权，那么这种行为可能是合法的。但即便如此，也应尽量保护失信人的隐私权和肖像权，避免不必要的公开和泄露。

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