当人民教师（或任何债务人）欠钱后去世，其债务并不会自动“人死债消”。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以对这一问题进行详细解答：

首先，要明确的是，债务人去世后，其债务并不会直接消失。债务的处理主要取决于债务人是否留有遗产，以及继承人是否愿意继承这些遗产。

1. 遗产与债务的关系：

   • 如果债务人去世时留有遗产，那么这些遗产将首先用于清偿其生前所欠的税款和债务。
   • 继承人（如配偶、子女等第一顺位继承人）在继承遗产的同时，也继承了债务人可能存在的债务，但他们的清偿责任仅限于所继承遗产的实际价值。

2. 继承人的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了遗产，他们就需要在遗产价值范围内承担债务人的债务。
   • 如果继承人放弃继承遗产，那么他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

3. 具体案例分析：

   • 以您提供的案例为例，王某去世后留有一套门面房作为遗产。王某的儿女明确表示放弃继承，因此他们不需要承担王某的债务。
   • 王某的妻子作为唯一继承人，在继承门面房的同时，也需要在门面房的实际价值范围内承担王某的债务。最终，在法院的调解下，双方达成了和解协议。

4. 实际操作建议：

   • 如果您是债权人，发现债务人去世后，应首先了解债务人是否留有遗产，以及遗产的具体情况。
   • 然后，与债务人的继承人进行沟通，了解他们是否愿意继承遗产，并承担相应的债务。
   • 如果继承人拒绝承担债务或无法联系到继承人，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

综上所述，当人民教师（或任何债务人）欠钱后去世，其债务并不会自动消失。债务的处理将取决于债务人是否留有遗产以及继承人是否愿意继承这些遗产。如果您面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。