交通事故法院判决后执行与追究刑事责任是两个独立的法律程序，执行民事赔偿判决并不影响刑事责任的追究，是否追究刑事责任需根据事故具体情况及法律规定来判断。以下分情况详细说明：
若交通事故仅涉及民事赔偿，未构成犯罪
- 在这种情况下，法院判决后执行的是民事赔偿部分，如赔偿医疗费、误工费、车辆损失等。
- 由于事故未构成犯罪，因此不存在追究刑事责任的问题。执行完毕后，案件即告终结。
若交通事故构成犯罪，如交通肇事罪
- 刑事责任与民事责任并行：即使法院已经对民事赔偿部分作出判决并执行，如果事故构成犯罪，公安机关仍会依法立案侦查，检察机关会提起公诉，法院会进行刑事审判。
- 刑事责任追究的依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 执行与刑事责任的关系：民事赔偿的执行并不影响刑事责任的追究。即使赔偿了受害人的损失，如果构成犯罪，仍需承担刑事责任。但赔偿情况可能会作为量刑时的考虑因素之一，如可能酌情从轻处罚。
特殊情况：刑事附带民事诉讼
- 在刑事诉讼过程中，如果受害人提起了附带民事诉讼，要求赔偿损失，法院会在刑事审判中一并审理民事赔偿部分。
- 在这种情况下，刑事责任的追究与民事赔偿的执行是紧密相关的。但即使民事赔偿部分得到执行，也不影响刑事责任的独立追究。
总结与建议：
- 交通事故后，应首先配合公安机关的调查，了解事故性质（是否构成犯罪）。
- 如果仅涉及民事赔偿，应积极履行赔偿义务，避免进一步的法律纠纷。
- 如果构成犯罪，应主动配合司法机关的调查和审判，同时可以考虑赔偿受害人的损失以争取从轻处罚。
- 在整个过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。