没有结婚证原件时，是否可以起诉离婚需根据具体情况判断。以下分情况详细说明：
未办理结婚登记的情况
- 法律关系：若双方从未办理结婚登记，无论共同生活多久，均不构成法律上的夫妻关系。因此，不存在“离婚”这一法律概念，也就无法直接起诉离婚。
- 处理方式：对于同居期间产生的财产分割、子女抚养等纠纷，双方可以向法院提起诉讼，请求法院依法判决。法院会根据实际情况，对双方的争议进行审理并作出裁决。例如，若双方共同购置了房产，法院会根据出资比例、贡献大小等因素，判决房产的归属或分割比例。
已办理结婚登记但无结婚证原件的情况
- 补办结婚证：若结婚证丢失或损毁，当事人可持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证。补领后，即可向法院提起离婚诉讼。
- 开具婚姻登记证明：若不便补办结婚证，可向婚姻登记机关申请开具《夫妻关系证明书》或婚姻登记记录证明，这些证明与结婚证具有同等法律效力，可作为起诉离婚的依据。
- 调取结婚登记档案：当事人可依据《婚姻登记档案管理办法》，持合法身份证件到婚姻登记机关查阅并复印自己的结婚登记档案。复印件需加盖婚姻登记机关公章，以替代结婚证作为婚姻关系的证明。若自行调取有困难，可委托律师或向法院提出申请，由法院依职权调取。
- 提供其他证明材料：在无法获取结婚证原件、婚姻登记证明或结婚登记档案的情况下，当事人可提供其他能证明婚姻关系的材料，如共同生活的照片、视频，亲朋好友出具的书面证言等。这些材料虽为间接证据，但在一定程度上也能辅助证明婚姻关系。例如，若双方有共同生育的子女，子女的出生证明、户口本等材料也能间接证明婚姻关系的存在。
特殊情况说明：
- 对于1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理。此时，即使没有结婚证原件，也可以向法院起诉离婚，但需提交相关证据证明双方符合结婚的实质要件，如周围邻居的证人证言、共同生育子女等。
- 1994年2月1日以后，男女双方符合结婚实质要件的，应先补办结婚登记；未补办的，按解除同居关系处理，不能起诉离婚。但若补办后，即可像正常夫妻一样提起离婚诉讼。
建议：
- 在处理此类问题时，建议当事人积极收集证据，如户口簿、身份证、婚姻登记证明、结婚登记档案、共同生活的照片或视频、亲朋好友的书面证言等，以证明婚姻关系的存在。
- 若对法律程序或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，没有结婚证原件时，双方是否能起诉离婚取决于是否曾办理过结婚登记。未办理过的，按同居关系处理，可就相关纠纷提起诉讼；已办理过的，可通过补办结婚证、开具证明或调取档案等方式证明婚姻关系后起诉离婚。