可以申请取保候审，但能否获批需结合具体案情及法定条件综合判断。以下是详细分析：

1. 取保候审的法定条件
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性的，可申请取保候审。醉驾（危险驾驶罪）通常处拘役（1-6个月）并处罚金，若您无前科、未造成事故或逃逸等情节，符合“可能判处拘役”的条件，理论上可申请。

2. “单亲妈妈+孩子无人照顾”的特殊情形
   法律虽未明确将“家庭特殊困难”列为取保条件，但司法实践中，若您能证明：

   • 孩子确无其他监护人（如父母双亡、配偶服刑等）；
     
   • 取保期间能保证随传随到，且不危害社会（如提出由亲属或社区监督的方案）；
     
   • 案件情节轻微（如血液酒精含量较低、未在高速或闹市驾驶等），
     可能增加取保获批概率。但需注意，此情形并非法定理由，最终由办案机关综合判断。

3. 申请流程与注意事项

   • 申请主体：您本人、近亲属或辩护律师可向公安机关（侦查阶段）或检察院（审查起诉阶段）提出申请。
     
   • 材料准备：需提交取保候审申请书、身份证明、孩子出生证明及无人照顾的证明（如社区/居委会说明、亲属无法代管的声明等）。
     
   • 保证方式：可选择提供保证人（需符合“与本案无牵连、有能力履行保证义务”等条件）或缴纳保证金（通常1000元起，根据经济状况确定）。
     

4. 风险提示
   若存在以下情形，取保申请可能被拒：

   • 血液酒精含量超过200mg/100ml；
     在高速公路、城市快速路驾驶，或载有乘客；
     
   • 曾因酒驾受过行政处罚或刑事追究；
     
   • 逃避、阻碍公安机关依法检查等。
     

建议：尽快委托律师介入，结合案情制定申请方案，并积极配合调查（如如实供述、认罪认罚等），以争取从宽处理。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作细节。