关于相亲机构缴费并按手印后能否退款的问题，这主要取决于您与相亲机构签订的合同内容以及相关法律法规的规定，以下分情况讨论：

1. 合同中有明确约定退款条款：

   • 如果您与相亲机构签订的合同中明确规定了退款的条件、流程和期限，那么您应当按照合同约定来执行。例如，合同中可能规定，在特定情况下（如服务未开始、服务不符合约定等），您有权要求退款，或者规定了在一定期限内可以无条件退款。在这种情况下，您只需按照合同约定的流程向相亲机构提出退款申请，并提供相关证明材料即可。

2. 合同中没有明确约定退款条款，但存在法定解除情形：

   • 如果合同中没有明确约定退款条款，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，存在法定解除合同的情形，您也可以要求退款。例如，如果相亲机构提供的服务严重不符合合同约定，或者存在欺诈、胁迫等违法行为，导致您无法实现合同目的，您有权解除合同并要求退款。在这种情况下，您需要收集相关证据，如服务不符合约定的证明、欺诈或胁迫的证据等，并向相亲机构提出退款申请。如果相亲机构拒绝退款，您可以通过法律途径维护自己的权益。

3. 合同中没有明确约定退款条款，且不存在法定解除情形：

   • 如果合同中没有明确约定退款条款，且不存在法定解除合同的情形，那么退款可能会比较困难。因为按照合同约定，您已经支付了费用并接受了相亲机构的服务（即使服务尚未开始或未完全开始），相亲机构有权按照合同约定收取费用。但是，这并不意味着您完全无法退款。在这种情况下，您可以尝试与相亲机构协商，看是否能够达成退款协议。如果协商无果，您也可以考虑通过法律途径解决，但需要注意的是，由于合同中没有明确约定退款条款，您可能需要承担一定的举证责任和诉讼风险。

额外建议：

• 在与相亲机构签订合同前，务必仔细阅读合同条款，特别是关于退款、违约责任等方面的约定。确保自己明确了解合同内容后再签字按手印。
• 如果对合同条款有疑问或不确定的地方，可以向相亲机构咨询或寻求专业律师的帮助。
• 在支付费用前，最好要求相亲机构提供正规的发票或收据，以便在需要退款时作为证明材料。

可能涉及的法律后果：

• 如果相亲机构存在违法行为或严重违反合同约定，您有权要求退款并可能获得相应的赔偿。
• 如果您未经合法程序擅自解除合同或要求退款，可能会面临违约责任或法律纠纷。

总结来说，相亲机构缴费并按手印后能否退款，主要取决于合同约定和法律法规的规定。在签订合同前务必仔细阅读条款，并在遇到问题时及时寻求专业帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。