结论概述：结合新闻背景中提到的气象灾害预警情况，公众在气象灾害预警下既享有相应的权利，也需承担一定的义务。权利方面，主要包括获取预警信息的权利、采取防护措施的权利以及因灾害受损后的求偿权利；义务方面，则主要包括遵守预警指令的义务、配合应急管理的义务以及不传播虚假信息的义务。以下是对这些权利与义务的详细分析：

公众在气象灾害预警下的权利

1. 获取预警信息的权利

   • 法律依据：根据《中华人民共和国气象法》及相关规定，气象主管机构有义务及时、准确地发布气象灾害预警信息，公众有权获取这些信息以做好防范准备。
   • 新闻背景关联：在新闻中，中央气象台及时发布了大雾、寒潮、大风预警，公众有权通过电视、广播、手机APP等渠道获取这些预警信息。

2. 采取防护措施的权利

   • 法律依据：在气象灾害预警发布后，公众有权根据预警级别和自身情况，采取必要的防护措施，如减少外出、准备应急物资等，以保障自身安全。
   • 新闻背景关联：面对寒潮降温，公众可以采取保暖措施，如使用取暖设备；面对大雾天气，驾驶员应减速慢行，确保行车安全。

3. 因灾害受损后的求偿权利

   • 法律依据：如果因气象灾害导致个人财产或人身受到损害，且该损害与气象灾害预警的发布、传播或应对措施不当有关，公众有权依法向相关责任方求偿。
   • 新闻背景关联：虽然新闻中未直接涉及求偿案例，但理论上，如果因预警信息发布不及时或应对措施不当导致公众受损，公众有权寻求法律救济。

公众在气象灾害预警下的义务

1. 遵守预警指令的义务

   • 法律依据：在气象灾害预警发布后，公众有义务遵守政府或相关部门发布的预警指令，如疏散指令、停工停业指令等，以配合灾害应对工作。
   • 新闻背景关联：面对寒潮、大风等恶劣天气，公众应遵守交通管制、停工停业等指令，确保自身和他人的安全。

2. 配合应急管理的义务

   • 法律依据：在气象灾害发生时，公众有义务配合政府或相关部门的应急管理工作，如提供必要的协助、参与救援行动等。
   • 新闻背景关联：虽然新闻中未直接涉及应急管理配合的具体案例，但公众在灾害发生时应积极响应政府号召，参与救援和自救工作。

3. 不传播虚假信息的义务

   • 法律依据：在气象灾害预警发布后，公众有义务不传播未经证实的信息或虚假预警，以免引起社会恐慌或误导他人。
   • 新闻背景关联：面对气象灾害，公众应通过官方渠道获取信息，不轻信、不传播未经证实的谣言或虚假预警。

热点事件延伸思考与普法教育

• 法律后果：如果公众违反气象灾害预警下的义务，如不遵守预警指令、不配合应急管理或传播虚假信息，可能会面临法律责任，包括行政处罚或民事赔偿等。
• 对公众的启示：气象灾害预警是保障公众安全的重要手段，公众应充分认识到其重要性，积极行使权利并履行义务，共同应对气象灾害带来的挑战。
• 预防措施：政府和相关部门应加强气象灾害预警系统的建设和完善，提高预警的准确性和及时性；同时，加强公众教育，提高公众对气象灾害的认识和应对能力。

综上所述，公众在气象灾害预警下既享有获取预警信息、采取防护措施和因灾害受损后求偿的权利，也需承担遵守预警指令、配合应急管理和不传播虚假信息的义务。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。