结论：年满18周岁后，若要起诉追讨之前的抚养费，原则上应以自己的名义提起诉讼，但需注意诉讼时效以及实际抚养情况等关键因素。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼主体

1. 名义问题：

   • 在年满18周岁后，你作为已经具有完全民事行为能力的成年人，原则上应当以自己的名义提起诉讼，要求支付之前未支付的抚养费。这是因为抚养费是父母或其他抚养人应当支付给未成年子女或不能独立生活的成年子女的生活、教育等费用，你作为权利主体，有权要求支付。

2. 特殊情况：

   • 如果你在年满18周岁后仍然不能独立生活（如因残疾、疾病等原因），且父母或其他抚养人仍然有抚养义务，但未履行，你仍然可以以自己的名义提起诉讼。
   • 若在年满18周岁前，你的法定代理人（如父母中的一方）已经代表你提起过诉讼，但抚养费仍未完全支付，你在年满18周岁后可以继续以自己的名义追讨剩余的抚养费。

二、诉讼时效

1. 一般规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从你知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内你需要提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。

2. 特殊情况下的诉讼时效：

   • 如果你在年满18周岁前不知道或无法知道权利受到损害，或者虽然知道但无法行使请求权（如因年龄、智力等原因），诉讼时效的起算点可能会推迟。
   • 对于持续性的抚养费支付义务，如果一方未按时支付，另一方可以随时要求支付，且诉讼时效可能从最后一期抚养费支付期限届满之日起计算。但具体还需根据案件情况和法院判决来确定。

三、实际抚养情况

1. 抚养费支付情况：

   • 在提起诉讼前，你需要收集证据证明父母或其他抚养人未按时支付抚养费，如银行转账记录、收据、证人证言等。
   • 如果父母或其他抚养人已经支付了部分抚养费，你需要明确剩余未支付的金额，并在诉讼中提出。

2. 抚养能力与需求：

   • 法院在判决抚养费时，会考虑父母或其他抚养人的经济能力、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素。因此，在提起诉讼时，你需要提供相关证据来证明你的实际需求和父母或其他抚养人的经济能力。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 在提起诉讼前，务必收集充分的证据来证明父母或其他抚养人未按时支付抚养费的事实以及你的实际需求。

2. 咨询律师：

   • 抚养费纠纷涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

3. 及时提起诉讼：

   • 注意诉讼时效问题，及时提起诉讼以维护自己的合法权益。

如果你有任何关于抚养费纠纷或其他婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。