结论概述：在“风雨兰·社区长者脑健康”项目中，项目资助方罗湖政协委员公益基金主要承担资金支持及监督资金使用的法律责任，确保资金合规使用；项目支持方壹基金则承担提供专业支持、协助项目实施及监督项目合规性的法律责任，保障项目合法合规开展。以下结合新闻背景详细分析：
一、项目资助方的法律责任
资金支持责任：
- 法律基础：根据《慈善法》及相关规定，资助方有义务按照约定提供资金支持，确保项目顺利开展。
- 具体表现：罗湖政协委员公益基金作为资助方，为“风雨兰·社区长者脑健康”项目提供了必要的资金支持，这是项目得以启动和持续运行的基础。
资金监督责任：
- 法律基础：资助方在提供资金的同时，有责任监督资金的使用情况，确保资金用于约定的项目目的，防止资金被挪用或滥用。
- 具体表现：罗湖政协委员公益基金需对项目资金的使用进行监督，确保资金用于脑健康筛查、评估、科普活动、课程服务、人员培训等项目相关活动，并符合相关法律法规和财务规定。
二、项目支持方的法律责任
专业支持责任：
- 法律基础：支持方通常具备特定的专业能力或资源，有义务为项目提供必要的专业支持，确保项目专业性和有效性。
- 具体表现：壹基金作为支持方，为“风雨兰·社区长者脑健康”项目提供了专业支持，包括项目策划、实施、评估等方面的专业指导，以及可能的技术、人员等方面的支持。
协助实施责任：
- 法律基础：支持方有责任协助项目实施方开展项目活动，确保项目按计划顺利进行。
- 具体表现：壹基金可能协助项目团队组织科普活动、课程服务、人员培训等活动，提供必要的协助和支持，确保项目目标的实现。
监督合规责任：
- 法律基础：支持方在提供专业支持和协助实施的同时，也有责任监督项目的合规性，确保项目活动符合相关法律法规和道德规范。
- 具体表现：壹基金需对项目活动进行监督，确保项目活动不违反相关法律法规，不损害社会公共利益和他人合法权益，同时保障项目参与者的权益和安全。
三、新闻背景下的法律责任分析
在“风雨兰·社区长者脑健康”项目中，资助方和支持方共同承担了推动项目顺利开展的法律责任。资助方提供了资金支持，并监督资金的使用情况；支持方则提供了专业支持和协助实施，并监督项目的合规性。这种协作模式有助于确保项目的专业性和有效性，同时保障项目参与者的权益和安全。
四、法律建议与启示
- 明确各方责任：在类似项目中，应明确资助方和支持方的具体责任和义务，确保各方在项目中的角色和定位清晰明确。
- 加强监督与评估：建立有效的监督和评估机制，对项目资金的使用、项目活动的开展以及项目目标的实现情况进行定期监督和评估，确保项目按计划顺利进行。
- 保障参与者权益：在项目开展过程中，应充分保障项目参与者的权益和安全，确保项目活动符合相关法律法规和道德规范。
如有更多关于项目资助方与支持方法律责任的问题，或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。