工伤鉴定不可以去多个部门进行初次鉴定，但可以对初次鉴定结果申请再次鉴定。具体来说，工伤鉴定涉及两个主要环节：工伤认定和劳动能力鉴定，以下是详细解释：

一、工伤认定

工伤认定是确认工伤事实的过程，由统筹地区的社会保险行政部门（通常是当地人力资源和社会保障局下属的工伤保险处或工伤认定中心）负责。这一环节主要是确认职工是否因工作原因受到伤害或患职业病，是后续劳动能力鉴定的前提。

二、劳动能力鉴定

劳动能力鉴定是评定伤残等级的过程，由劳动能力鉴定委员会负责。具体分为两个层次：

1. 初次鉴定：

   • 由设区的市级劳动能力鉴定委员会进行。
   • 职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，或停工留薪期满（含劳动能力鉴定委员会确认的延长期限），应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
   • 申请时需提交工伤认定决定书、劳动能力鉴定申请表、有效的诊断证明及完整的病历材料等。

2. 再次鉴定：

   • 若申请鉴定的单位或个人对市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
   • 省级劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论，具有终局性，不再接受进一步的复议或申诉。

三、注意事项

• 申请时间：务必在规定时间内提出工伤认定和劳动能力鉴定申请，以免错过法定时效期。
• 材料准备：确保提交的申请材料齐全且真实有效，以提高认定和鉴定效率。
• 咨询与求助：对申请流程或材料准备有疑问时，可咨询当地人力资源和社会保障局或向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

四、举例说明

假设某职工在工作中受伤，经治疗伤情稳定后，他首先需要向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。认定通过后，他再向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。如果他对初次鉴定结果不服，可以在规定时间内向省级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。

综上所述，工伤鉴定是一个涉及多个环节和部门的过程，但初次鉴定只能由设区的市级劳动能力鉴定委员会进行，对初次鉴定结果不服的可以申请省级劳动能力鉴定委员会进行再次鉴定。如果您在工伤鉴定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。