无证售卖烟花的供货商确实需要承担相应的法律责任，这主要涉及到产品质量侵权以及非法经营两个方面的法律问题。以下是对这一问题的详细分析：
一、产品质量侵权责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者、销售者应当对其生产、销售的产品质量负责。如果产品存在缺陷，造成人身、缺陷产品以外的其他财产损害的，生产者应当承担赔偿责任。
供货商责任：
- 无证售卖烟花的供货商，作为销售者，如果其销售的烟花产品存在质量问题或缺陷，导致消费者或其他第三方受到损害，供货商需要承担产品质量侵权责任。
- 这种责任可能包括赔偿受害者的医疗费用、财产损失、精神损害赔偿等。
二、非法经营责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。
- 烟花爆竹属于易燃易爆物品，其生产、销售、运输等环节都受到严格的监管。未经许可擅自销售烟花爆竹，属于非法经营行为。
供货商责任：
- 无证售卖烟花的供货商，如果其销售行为达到了一定的规模或情节严重，可能构成非法经营罪，需要承担刑事责任。
- 除了刑事责任外，供货商还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。
三、综合责任分析
- 民事责任与刑事责任并存：无证售卖烟花的供货商，如果其销售行为既造成了产品质量侵权，又构成了非法经营，那么供货商可能需要同时承担民事责任和刑事责任。
- 责任大小与情节相关：供货商承担的责任大小与其销售行为的情节严重程度密切相关。如果销售数量大、造成损害后果严重，那么供货商承担的责任也会相应加重。
四、建议与提醒
- 遵守法律法规：作为供货商，必须严格遵守国家关于烟花爆竹生产、销售的相关法律法规，取得相应的许可证件后再进行经营活动。
- 确保产品质量：在销售烟花爆竹时，要确保产品质量符合国家标准和行业规范，避免因产品质量问题引发侵权纠纷。
- 及时咨询法律专业人士：如果对相关法律法规不了解或存在疑问，建议及时咨询法律专业人士，以确保自身经营活动的合法性和安全性。
如果您或您身边的人遇到了无证售卖烟花导致的侵权损害问题，或者对相关法律法规有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。