结论：大拇指近节指骨基底部骨折，即使没有住院，在劳动能力鉴定中仍有可能评上级，但具体能否评上以及评定的级别，需结合工伤认定、伤情恢复情况、鉴定标准等多方面因素综合判断。

一、劳动能力鉴定与工伤认定的关系

劳动能力鉴定是在工伤认定基础上进行的，旨在评估工伤职工因工伤导致的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度。因此，首先需确保该骨折已被认定为工伤。若单位已为您申请工伤认定，且认定结果为工伤，那么您就有资格进行劳动能力鉴定。

二、劳动能力鉴定的标准

劳动能力鉴定主要依据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》这一国家标准。该标准将劳动功能障碍分为十个伤残等级，最重的为一级，最轻的为十级。对于大拇指近节指骨基底部骨折，其可能对应的伤残等级需根据骨折的严重程度、恢复情况以及对劳动能力的影响来综合判断。

• 若骨折较为轻微，且恢复良好，对劳动能力影响较小：可能无法评上伤残等级，或者仅能评上较低的等级，如十级。
• 若骨折严重，导致大拇指功能部分或完全丧失，对劳动能力产生较大影响：则有可能评上较高的伤残等级，如九级或更高。

三、未住院对劳动能力鉴定的影响

未住院并不意味着无法进行劳动能力鉴定或无法评上伤残等级。劳动能力鉴定主要关注的是工伤职工的伤情恢复情况和对劳动能力的影响，而非是否住院。因此，即使您没有住院，只要您的伤情符合工伤认定的条件，且对劳动能力产生了影响，您就有权申请劳动能力鉴定。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：确保在事故发生后的一年内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 准备相关证据：包括医疗证明、诊断书、病历、工伤事故报告等，以证明您的伤情和工伤事实。
3. 积极配合鉴定：在劳动能力鉴定过程中，积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和配合。
4. 了解鉴定结果：鉴定结果出来后，仔细阅读鉴定报告，了解自己的伤残等级和相应的赔偿标准。

如果您对劳动能力鉴定或工伤赔偿有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。