结论：社区总水管通过业主家里的部分损坏，维修义务的承担需根据具体情况判断，一般原则是谁管理、谁使用、谁受益，谁负责维修，具体分析如下：
若总水管属于公共设施且由物业统一管理：
- 法律依据：根据《物业管理条例》第五十一条，供水、供电、供气、供热、通信、有线电视等单位，应当依法承担物业管理区域内相关管线和设施设备维修、养护的责任。但实践中，若这些设施设备已移交物业管理，且合同中有明确约定，则可能由物业负责维修。
- 分析：如果总水管属于社区公共设施，且由物业统一管理，那么物业有义务进行维修。业主可以向物业报修，物业应按照相关规定和合同约定及时进行维修。
若总水管属于业主专有部分或业主自行安装、管理：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。若水管属于业主专有部分或业主自行安装、管理，则业主需自行承担维修责任。
- 分析：如果总水管是通过业主家里的部分，且该部分属于业主专有或业主自行安装、管理，那么业主需要自行承担维修责任。业主可以自行维修或委托专业维修人员进行维修。
若总水管损坏原因涉及第三方责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若水管损坏是由于第三方原因（如施工不当、故意破坏等）造成，则第三方应承担维修责任或赔偿责任。
- 分析：如果总水管损坏是由于第三方原因造成，业主或物业可以向第三方追究责任，要求其承担维修费用或赔偿责任。在此情况下，业主或物业应保留相关证据，以便在需要时进行维权。
建议：
- 业主在发现总水管损坏时，应首先判断损坏部分是否属于公共设施或专有部分，以及损坏原因。
- 若属于公共设施且由物业统一管理，业主应及时向物业报修，并要求物业按照相关规定和合同约定进行维修。
- 若属于专有部分或业主自行安装、管理，业主应自行承担维修责任，或委托专业维修人员进行维修。
- 若损坏原因涉及第三方责任，业主或物业应保留相关证据，并向第三方追究责任。
可能后果：
- 若业主或物业未及时履行维修义务，可能导致水管损坏进一步加剧，影响社区正常用水，甚至可能引发其他纠纷。
- 若第三方造成水管损坏且未承担相应责任，业主或物业可通过法律途径追究其责任，要求其承担维修费用或赔偿责任。
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