教师评定十级伤残后，可通过以下步骤申请赔偿，具体分为工伤赔偿和人身损害赔偿两种情形：

1. 工伤赔偿情形

   • 确认劳动关系与工伤认定：首先需确认教师与用人单位（学校或教育机构）存在劳动关系。若因工作原因受伤，应在受伤后30日内由单位向社保部门申请工伤认定；若单位未申请，教师或其近亲属可在1年内直接申请。
     
   • 劳动能力鉴定：工伤认定后，需向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定，十级伤残为最低等级，对应一定的赔偿标准。
     
   • 计算赔偿项目：包括一次性伤残补助金（7个月本人工资）、一次性工伤医疗补助金（离职时领取，具体标准因地而异）、一次性伤残就业补助金（离职时领取），以及停工留薪期工资、医疗费、护理费等。
     
   • 申请仲裁或诉讼：若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担；若单位拒赔，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对结果不服可向法院起诉。

2. 人身损害赔偿情形

   • 确定责任主体：若伤残因第三方侵权（如交通事故、校园意外等）导致，需明确侵权人（如肇事司机、学校管理失职等）。
     
   • 伤残等级鉴定：向司法鉴定机构申请人身损害伤残等级鉴定，十级伤残对应一定的赔偿比例。
     
   • 计算赔偿项目：包括残疾赔偿金（按受诉法院所在地上年度城镇居民人均可支配收入计算20年，十级伤残为10%）、医疗费、误工费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等。
     
   • 协商或诉讼：与侵权人协商赔偿；协商不成，可直接向法院起诉，提交伤残鉴定报告、医疗记录等证据。

关键提醒：

• 若同时符合工伤和人身损害赔偿情形（如上下班途中发生非本人主要责任的交通事故），可“双赔”，但医疗费等实际支出项目通常只能获赔一次。
  
• 赔偿标准因地而异（如一次性工伤医疗补助金、残疾赔偿金基数），需以当地规定为准。
  

建议行动：

1. 尽快收集劳动关系证明、工伤认定材料或侵权证据；
   
2. 根据伤情原因选择工伤或人身损害赔偿路径；
   
3. 若对流程或计算有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。