社区无权拒绝居民填写自由职业身份，若遭遇此类情况，居民可通过沟通协商、投诉举报或法律途径维护自身权益。以下为具体分析：
根据《中华人民共和国宪法》第三十五条，公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由，同时，职业选择作为公民个人自由的一部分，受到法律保护。社区作为基层群众性自治组织，其主要职责是服务居民、管理社区事务，并无权力限制或干涉居民的职业填写自由。因此，社区不让填写自由职业的行为，缺乏法律依据，居民有权拒绝并坚持自己的选择。
应对策略
沟通协商：首先，居民可以尝试与社区工作人员进行沟通，了解他们拒绝填写自由职业的具体原因，并解释自己的立场和依据。通过平和、理性的对话，寻求双方都能接受的解决方案。
投诉举报：如果沟通无果，居民可以向社区的上级主管部门（如街道办事处、乡镇政府）进行投诉举报，反映社区的不当行为，并要求相关部门进行调查处理。
法律途径：在极端情况下，如果社区的行为严重侵犯了居民的合法权益，居民还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起行政诉讼等。但在此之前，建议居民先咨询专业律师，评估案件的可行性和风险。