刑事拘留撤销案件且不应当追究刑事责任的人，在未被剥夺政治权利的情况下，可以竞选村干部。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律权利角度
根据《中华人民共和国村民委员会组织法》第十三条的规定，年满十八周岁的村民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是，依照法律被剥夺政治权利的人除外。刑事拘留撤销案件且不应当追究刑事责任，并不等同于被剥夺政治权利。刑事拘留仅是一种临时性的刑事强制措施，而撤销案件且不应当追究刑事责任则意味着行为人的行为并未构成犯罪或不应受到刑事处罚。因此，在法律上，这类人仍然享有选举权和被选举权，具备竞选村干部的基本法律资格。
二、实际操作层面
尽管在法律上享有选举权和被选举权，但实际操作中仍需考虑以下因素：
- 村民的选举偏好：村民在选举过程中会综合考虑候选人的品行、能力、过往经历等因素。刑事拘留撤销案件且不应当追究刑事责任的事实，虽然不构成法律上的障碍，但可能影响村民对候选人的信任度和支持度。
- 地方政策或村规民约：部分地方可能根据实际情况和选举政策，对候选人资格设置额外条件，如要求候选人遵纪守法、具有良好品行等。在这些情况下，刑事拘留撤销案件且不应当追究刑事责任的事实可能成为影响其参选的不利因素。然而，这些额外条件必须符合法律法规的规定，不能剥夺公民的基本选举权和被选举权。
三、特殊情况说明
- 若同时被剥夺政治权利：如果行为人因其他原因被依法剥夺政治权利，则根据法律规定，其将丧失选举权和被选举权，无法竞选村干部。
- 若存在其他违法犯罪记录：即使刑事拘留撤销案件且不应当追究刑事责任，但如果行为人存在其他违法犯罪记录，且这些记录对村民的信任度和支持度产生负面影响，那么其竞选村干部的难度也会相应增加。
四、建议与注意事项
- 了解当地政策：在竞选村干部前，建议了解当地的相关政策和村规民约，确保自己符合候选人资格条件。
- 积极展示自身能力：通过积极展示自己的能力、品行和过往经历，争取村民的信任和支持。
- 遵守法律法规：在竞选过程中，务必遵守法律法规和选举纪律，不得采取不正当手段干扰选举结果。
综上所述，刑事拘留撤销案件且不应当追究刑事责任的人，在未被剥夺政治权利的情况下，具备竞选村干部的法律资格。但实际操作中仍需考虑村民的选举偏好、地方政策或村规民约等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。