结论：是否可以起诉，取决于您想要起诉的具体诉求以及相关证据情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、若以老公出轨为由，起诉离婚并主张损害赔偿
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。如果一方出轨，属于违反夫妻忠诚义务的行为。
- 在离婚诉讼中，如果一方存在重大过错（如出轨），无过错方有权请求损害赔偿。
租房合同的作用：
- 租房合同上老公和第三者的签名，可以作为老公与第三者存在不正当关系的间接证据之一。但仅凭租房合同，可能不足以直接证明出轨行为，还需要其他证据（如聊天记录、照片、视频等）来佐证。
法律建议：
- 如果您打算起诉离婚并主张损害赔偿，除了租房合同外，还应积极收集其他能够证明老公出轨的证据。
- 咨询专业律师，制定详细的诉讼策略，以确保您的权益得到最大程度的保护。
二、若以老公和第三者共同租房，侵犯您的合法权益为由（如共同居住导致您精神受损等）
法律分析：
- 如果老公和第三者共同租房居住，且这种行为给您造成了精神上的损害或其他合法权益的侵犯，您可能可以基于侵权责任法的相关规定，向法院提起诉讼。
- 但这种情况下，您需要证明老公和第三者的行为与您所遭受的损害之间存在因果关系。
租房合同的作用：
- 租房合同可以作为证明老公和第三者共同居住的证据之一。
- 同样，仅凭租房合同可能不足以直接证明侵权行为，还需要其他证据来支持您的主张。
法律建议：
- 在提起诉讼前，先评估您的损害程度以及能够收集到的证据情况。
- 如果可能的话，尝试与老公和第三者进行协商，看是否能够达成和解或赔偿协议。
- 如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
三、若以租房合同本身存在纠纷为由（如租金支付、房屋使用等）
法律分析：
- 如果租房合同本身存在纠纷，如租金支付问题、房屋使用问题等，您可以基于合同法的相关规定，向法院提起诉讼。
- 但这种情况下，诉讼的对象通常是租房合同的另一方当事人（即房东或老公和第三者中的一方或双方，取决于合同的具体约定）。
租房合同的作用：
- 在这种情况下，租房合同是诉讼的主要证据之一，用于证明合同的存在、内容以及双方的履行情况。
法律建议：
- 在提起诉讼前，先仔细审查租房合同的内容，明确自己的诉求和对方的违约点。
- 咨询专业律师，了解诉讼的风险和可能的赔偿金额。
- 准备好相关证据，如租金支付记录、房屋使用照片等，以支持您的主张。
总结与进一步建议：
- 是否可以起诉以及起诉的具体诉求和策略，取决于您想要达到的目的以及能够收集到的证据情况。
- 租房合同可以作为证据之一，但通常需要与其他证据相结合才能形成完整的证据链。
- 在采取任何法律行动之前，建议您先咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略并保护您的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。