您好，非常理解您作为退役军人，在打官司胜诉后却遇到对方不履行支付义务的困扰。针对这种情况，我为您详细解答一下接下来的应对步骤，主要是关于如何申请强制执行。

首先，我们要明确一点，法院的判决书虽然确认了您的胜诉和对方的支付义务，但它本身并不具备强制执行的能力。如果对方不按照判决书履行支付义务，您需要通过申请强制执行来维护自己的权益。

接下来，我为您详细介绍一下申请强制执行的流程：

一、准备材料

在申请强制执行前，您需要准备以下材料：

1. 执行立案申请书：这是申请强制执行的核心文件，需要详细写明双方当事人的基本情况、申请执行事项、理由以及执行依据等。
2. 生效法律文书：即您打官司胜诉后法院出具的判决书、调解书或裁定书等。
3. 申请人身份材料：作为退役军人，您需要提供自己的身份证明，如身份证、退役军人证等。
4. 银行卡账号、开户行信息：这是为了法院在执行成功后，能够将款项直接打入您的账户。

二、网上立案

现在，很多法院都提供了网上立案的服务，您可以通过微信小程序“人民法院在线服务”进行申请。具体步骤如下：

1. 搜索并进入“人民法院在线服务”小程序，根据您想要立案的法院所在地区进行选择。
2. 如果您是第一次使用该小程序或未进行实名认证，需要先进行实名注册和认证。
3. 在小程序主页点击“我要立案”，然后选择“执行立案”。
4. 根据提示填写立案信息，包括执行申请书、法律文书、身份材料等，并拍照上传。
5. 填写送达地址确认书和收款账户确认书，确保法院能够准确送达法律文书和执行款项。

三、等待审核与执行

提交立案申请后，法院立案庭工作人员会对您的申请进行审查。您可以在小程序中查询审核结果。如果审核不通过，请根据审核意见修改后再次上传。

一旦审核通过，法院就会开始执行程序。执行过程中，法院会依法对被执行人的财产进行查询、冻结、划拨等操作，以确保您的权益得到实现。

四、关注执行进展

在等待执行的过程中，建议您与法院保持密切沟通，及时询问案件的进展情况。同时，也要关注被执行人的财产变化情况，如果发现被执行人有新的财产出现或进行了财产转移，请及时告知法院的执行法官。

最后，我想提醒您的是，执行案件确实存在一定的难度和复杂性。但请您放心，法院会依法尽力维护您的权益。作为退役军人，您为国家做出了贡献，国家和社会也会尽力保障您的合法权益。希望您能够顺利拿到应有的补偿。