将间谍打死是否构成犯罪，不能一概而论，需要分情况讨论：
正当防卫或特殊防卫的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 如果间谍正在实施间谍行为，且该行为对国家安全构成严重威胁，你为了制止这种不法侵害而打死间谍，且防卫行为没有明显超过必要限度，那么你的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 特别地，如果间谍正在实施行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，你打死间谍的行为可能构成特殊防卫，同样不负刑事责任。但这种情况需要严格符合法律规定的条件，即不法侵害必须正在进行，且严重危及人身安全。
防卫过当的情况：
- 如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，那么应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 例如，如果间谍只是在进行间谍活动的准备阶段，并未对你或国家安全构成直接威胁，而你出于过度恐惧或愤怒而打死间谍，那么你的行为可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任。
故意犯罪的情况：
- 如果你明知对方是间谍，但并非出于防卫目的，而是出于报复、泄愤或其他非法目的而打死间谍，那么你的行为构成故意杀人罪，需要承担刑事责任。
- 故意杀人罪是严重的犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
法律建议：
- 在面对间谍活动时，首先应当保持冷静，不要轻举妄动。
- 如果间谍行为正在对你的生命、财产或国家安全构成直接威胁，你可以采取必要的防卫措施，但务必确保防卫行为没有超过必要限度。
- 如果可能的话，尽量寻求警方或其他相关部门的帮助，而不是自行采取极端行动。
- 如果你已经采取了防卫行为，并担心可能构成防卫过当或故意犯罪，建议立即向警方报案，并如实陈述事实经过，以便警方和司法机关进行调查和判断。
可能后果：
- 如果你的行为构成正当防卫或特殊防卫，那么你将不负刑事责任。
- 如果你的行为构成防卫过当，那么你可能需要承担减轻或免除处罚的刑事责任。
- 如果你的行为构成故意犯罪，那么你将面临严厉的刑事处罚。
总结：将间谍打死是否构成犯罪，取决于你的行为是否符合正当防卫或特殊防卫的条件，以及是否存在防卫过当或故意犯罪的情况。因此，在面对类似情况时，务必保持冷静，谨慎行事，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。