职工自己意外受伤，单位是否承担保险费用需分情况讨论，具体如下：

1. 工伤保险范畴
   根据《工伤保险条例》第二条，用人单位需为职工缴纳工伤保险费，这是法定义务。若职工因工作原因遭受事故伤害或患职业病，其医疗费用、伤残津贴等工伤保险待遇由工伤保险基金支付，单位无需额外承担保险费用。但若单位未依法缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤保险待遇均由单位承担。

2. 非工伤意外伤害
   若职工受伤与工作无关（如上下班途中非本人主要责任的交通事故、休假期间意外等），则不属于工伤保险范围。此时：

   • 单位无义务承担保险费用：若单位未额外购买商业保险（如团体意外险），职工需自行承担医疗费用或通过医保报销。
     
   • 单位自愿购买商业保险的情况：若单位为职工购买了商业意外险，职工可依据保险合同向保险公司申请理赔，但保险费用通常由单位承担（除非合同另有约定）。需注意，商业保险与工伤保险性质不同，不能替代工伤保险的法定责任。

3. 单位责任延伸情形
   若单位存在过错导致职工受伤（如未提供安全防护措施、组织非法活动等），即使不属于工伤，单位也可能因侵权责任承担部分或全部赔偿（依据《民法典》第一千一百六十五条）。但此情形下，赔偿与“保险费用”无直接关联，而是基于过错责任的民事赔偿。

总结建议：

• 职工应优先确认受伤是否属于工伤，要求单位协助申请工伤认定；
  
• 若单位未缴纳工伤保险，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 非工伤意外伤害，可与单位协商是否通过商业保险理赔，或通过医保、自费途径解决。
  

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