结论：交警将停放在街边的摩托车拉走是否违法，需根据具体情况判断，主要看摩托车停放是否违反了交通管理规定以及交警的执法程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、摩托车停放是否违反交通管理规定
合法停放：如果摩托车停放在指定的停车区域，或者虽然未在指定区域但未影响交通秩序、未占用公共道路资源，那么交警将其拉走可能缺乏合法依据。不过，这种情况在实际操作中较为少见，因为通常交警不会无故拖走合法停放的车辆。
违法停放：如果摩托车停放在禁止停车的区域，如人行道、消防通道、公交站点等，或者停放方式违反了交通管理规定，如逆向停车、跨线停车等，那么交警有权依法将其拖走。这是为了维护交通秩序，保障公共道路资源的合理使用。
二、交警执法程序是否合法
合法程序：交警在拖走摩托车前，应当依法出示执法证件，告知车主或驾驶人违法事实、处罚依据和权利义务，并听取其陈述和申辩。如果车主或驾驶人不在现场，交警应当通过合法方式通知其前来处理。如果交警在执法过程中遵循了这些程序，那么其拖走摩托车的行为是合法的。
违法程序：如果交警在拖走摩托车时未依法出示执法证件、未告知违法事实、未听取陈述和申辩，或者未通过合法方式通知车主或驾驶人前来处理，那么其执法程序可能存在违法之处。在这种情况下，车主或驾驶人有权依法维护自己的合法权益。
三、法律后果与建议
法律后果：如果交警的拖车行为合法，车主或驾驶人需要按照交通管理规定接受处罚，并支付相应的拖车费用。如果交警的拖车行为违法，车主或驾驶人有权要求交警部门撤销处罚决定，并赔偿因此造成的损失。
建议：如果您认为交警的拖车行为违法，可以先与交警部门沟通协商，要求其提供执法依据和程序说明。如果协商无果，您可以向当地公安机关交通管理部门或者上级公安机关交通管理部门投诉举报，也可以依法向人民法院提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
总结：交警将停放在街边的摩托车拉走是否违法，需根据摩托车停放是否违反交通管理规定以及交警的执法程序是否合法来判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。