公司无故辞退员工时，员工有权要求公司支付经济赔偿金，具体赔偿项目及计算方式如下：
一、经济赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿计算方式：
- 工作年限确定：工作年限指劳动者在本单位的连续工作时间。例如，若员工于2018年3月1日入职，2023年8月15日被无故辞退，其工作年限应计为6年（满5年不满6年，按6年计算）。
- 月工资标准：月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高补偿年限不超过十二年。
- 具体计算：赔偿金为经济补偿标准的二倍。如员工在公司工作了3年零4个月，劳动合同解除前12个月的平均工资是8000元。因其工作年限满3年不满3年半，经济补偿应支付3.5个月工资。由于公司无故辞退，需支付双倍经济补偿作为赔偿金，即员工能获得的赔偿金为\(8000 \times 3.5 \times 2 = 56000\)元。
二、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 虽然《劳动合同法》中并未明确规定用人单位在违法解除劳动合同时需要支付代通知金，但在某些情况下，如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，劳动者可以主张相当于一个月工资的代通知金作为额外补偿。然而，这一主张在法律上可能存在一定的争议，具体需根据当地司法实践来判断。
未休年假补偿：
- 如果员工在劳动关系存续期间有应休而未休的年假，用人单位还应按照该员工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含用人单位支付员工正常工作期间的工资收入。
三、维权途径
与公司协商：
- 在收集好证据后，员工应尝试与公司进行协商，明确提出自己的诉求，并说明公司的辞退行为违反了法律规定。协商过程中要保持冷静和理性，同时保留协商记录。
向劳动监察大队投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动监察大队投诉，请求其介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）、辞退证据等材料。劳动仲裁的受理期限一般为5个工作日，审理期限一般为45天，案情复杂的可延长15天。
提起诉讼：
- 若员工对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需按照法院要求提供证据、参加庭审等。
四、注意事项
- 在遭遇无故辞退时，员工应及时收集并保留关键证据，如劳动关系证明、辞退证据等，以便后续维权。
- 补偿方式虽一般根据工作年限确定，但具体情况可能受劳动合同、公司规章制度及当地法律法规影响。
综上所述，公司无故辞退员工需承担法律责任，员工应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。