结论：在朋友搭乘你的车并受伤，且对方全责的情况下，你通常无需承担赔偿责任，但存在特殊情况时可能需要承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
一、对方全责时的责任划分
对方车辆责任：
- 如果车祸完全是由对方车辆的过错导致，你对事故没有任何责任，那么通常你不需要对朋友承担赔偿责任。此时，对方车辆的交强险和商业险会按照规定对包括你朋友在内的所有受害人进行赔偿。
保险赔付流程：
- 对方车辆的保险公司会首先在交强险责任限额范围内进行赔付，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 如果交强险赔偿后不足的部分，再由对方车辆的商业第三者责任险进行赔偿。
二、可能承担责任的特殊情况
“好意同乘”下的减轻责任：
- “好意同乘”是指驾驶员基于善意互助或友情帮助而允许他人无偿搭乘的行为。在这种情况下，如果发生交通事故造成无偿搭乘人损害，且属于机动车一方责任的，根据《民法典》的相关规定，应当减轻驾驶员的赔偿责任，但驾驶员有故意或者重大过失的除外。
- 例如，如果你在驾驶过程中存在轻微过失，但并非故意或重大过失，那么你的赔偿责任可能会得到一定程度的减轻。
车辆存在安全隐患：
- 即使你对事故发生没有直接责任，但如果车内存在一些特殊情况导致朋友受伤，如车辆本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎老化等）且你没有及时检查和维修，你也可能需要承担一定赔偿责任。
- 在这种情况下，你需要证明自己已经尽到了合理的检查和维修义务，否则可能被认定为存在过错。
乘车过程中的不当行为：
- 如果在乘车过程中你有不当行为导致朋友受伤，如突然急刹车且无合理原因、与朋友打闹等影响驾驶安全的行为，你也可能需要承担一定赔偿责任。
- 这些行为可能被视为你对朋友受伤存在过错，从而需要承担相应的赔偿责任。
三、法律建议与后续行动
保留证据：
- 在事故发生后，务必保留好所有相关证据，包括事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗记录等。这些证据将有助于你在后续的法律程序中维护自己的权益。
与朋友协商：
- 在事故发生后，你可以与受伤的朋友进行协商，根据实际情况和法律规定来确定具体的赔偿金额和方式。如果协商不成，双方可以通过法律途径解决争议。
咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：
- 如果你对事故责任划分或赔偿问题存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
四、实际案例参考
以厦门某案例为例，戴某下班顺路带同事王某回家，途中发生事故导致王某当场死亡。交警部门判定戴某负全责（但此案例中戴某的责任并非完全等同于你所述情况中的“无责”，而是用于说明“好意同乘”下的责任减轻原则），但法院考虑到戴某与王某系同事关系，且事故车辆系非营运机动车，戴某没有故意或重大过失，因此减轻了戴某的赔偿责任，最后判定戴某承担70%的赔偿责任（此比例仅作参考，具体责任比例需根据实际情况确定）。这一案例体现了“好意同乘”情况下赔偿责任的减轻原则。
总结：在朋友搭乘你的车并受伤，且对方全责的情况下，你通常无需承担赔偿责任。但如果你存在“好意同乘”下的轻微过失、车辆存在安全隐患或乘车过程中的不当行为等特殊情况，你可能需要承担一定赔偿责任。因此，在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，并与受伤朋友进行协商或咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。