结论：公公被判刑半年，是会留下案底的。

详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人过去犯法或犯罪行为的记录。这一记录会被保存在公安系统以及相关司法部门的档案中。

2. 判刑半年与案底的关系：

   • 当一个人因犯罪被判处有期徒刑半年，意味着其实施了犯罪行为，并且经过了完整的刑事诉讼程序，最终被法院定罪量刑。这一判决结果会被记录在司法部门的档案中，形成其犯罪记录，即案底。
   • 无论刑期长短，只要经过法院依法判决有罪，就会留下案底。因此，公公被判刑半年，同样会留下案底。

3. 案底对个人的影响：

   • 案底的存在会对个人的一些方面产生影响，特别是在涉及背景审查的场合。例如，入伍、报考某些特定的公职岗位（如公务员中的政法类岗位等）时，相关单位会进行背景审查，并查询到犯罪记录。
   • 这些影响可能表现为限制或禁止参与某些活动、职业或职位的申请，从而间接影响个人的职业发展和社会生活。

4. 特殊情况的考虑：

   • 值得注意的是，对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，我国法律有特别规定，其犯罪记录应当予以封存。但此规定不适用于成年人，因此公公作为成年人，其判刑半年的记录不会被封存。

建议与警示：

• 鉴于犯罪记录对个人未来的深远影响，我强烈建议所有人都要严格遵守法律法规，避免任何犯罪行为的发生。
• 如果您或您身边的人面临类似的法律问题，或者对案底、犯罪记录等有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，公公被判刑半年是会留下案底的，这一犯罪记录会对个人未来产生多方面的影响。因此，我们应该时刻警醒自己，远离犯罪，珍惜自己的人生和未来。