一般情况下，公司股东的家属不会对公司债务承担连带责任，但在特定情形下可能需要承担。以下是对这一问题的详细分析：
一般原则：
- 根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司作为企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东和股份有限公司的股东，分别以其认缴的出资额和认购的股份为限对公司承担责任。因此，股东家属作为非公司股东，通常与公司不存在直接的法律关系，无需对公司债务负责。
特定情形下的连带责任：
- 财产混同：如果股东将家庭财产与公司财产混同，例如使用家庭银行账户收支公司款项，且无法清晰区分家庭财产与公司财产，这可能导致“揭开公司面纱”，认定股东与公司人格混同。在此情况下，股东家属可能需要在家庭财产范围内对公司债务承担连带责任。例如，若股东长期将公司资金转入其个人账户用于家庭开支，且无法证明这些资金与公司业务无关，那么家属可能面临承担连带责任的风险。
- 继承遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，当股东去世后，其家属作为继承人继承了股东的遗产，那么家属需在继承遗产的范围内对股东生前基于股东身份可能需承担的公司债务等相关责任负责。若家属明确表示放弃继承，则无需对股东的公司债务承担责任。例如，若股东去世后留下了一定数额的遗产，且这些遗产被家属继承，那么家属需在继承遗产的范围内对公司债务进行清偿。
- 提供担保：如果股东家属为公司的债务提供了保证、抵押、质押等担保措施，当公司无法按时偿还债务时，家属需按照担保合同的约定承担相应的担保责任。这可能包括连带责任保证下的直接清偿责任，或在抵押物、质押物价值范围内的责任。例如，若家属为公司贷款提供了房产作为抵押，且公司无法按时还款，那么家属可能面临房产被拍卖以清偿债务的风险。
- 参与违法行为或担任职务：在某些情况下，如果股东家属参与了公司的违法行为，或在公司中担任了某些关键职务并涉及不当行为，他们可能会因此被追究相应的法律责任，包括但不限于对公司债务的连带责任。例如，若家属作为公司高管参与财务造假或非法集资等行为，那么他们可能面临刑事责任和民事赔偿责任的双重追究。
建议：
- 对于股东而言，应严格区分个人财产与公司财产，避免财产混同的情况发生。
- 对于股东家属而言，若涉及继承、担保或参与公司事务等情况，应谨慎行事，并咨询专业律师以了解相关法律风险。
- 若遇到公司债务纠纷或相关法律问题，建议直接向我咨询，以便获取更具体、更专业的法律意见。