结论：根据您描述的情况，被执行人两次因不报告财产被拘留后仍不履行义务，且名下有车，确实有可能构成拒不执行判决、裁定罪（简称“拒执罪”），但具体是否构成还需进一步审查相关证据和情节。以下从多个角度为您详细分析：
一、拒执罪的构成要件
拒执罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，构成拒执罪需要满足以下几个要件：
- 存在有效的判决、裁定：即被执行人因民事纠纷被法院作出了具有执行内容的判决或裁定。
- 有能力执行而拒不执行：被执行人拥有履行判决、裁定所确定义务的能力，但故意不履行。
- 情节严重：这通常包括但不限于被执行人隐藏、转移、变卖财产，或者以暴力、威胁方法妨害、抗拒执行等行为。
二、您描述情况的具体分析
两次因不报告财产被拘留：
- 这表明被执行人存在不履行法院报告财产义务的行为，且已经受到了法院的司法拘留处罚。
- 不报告财产是拒不执行判决、裁定的一种表现形式，但单独的不报告财产行为并不直接构成拒执罪，需要结合其他情节来判断。
仍不履行义务：
- 被执行人在被拘留后仍然不履行判决、裁定所确定的义务，这显示了其拒不执行的故意。
名下有车：
- 名下有车通常意味着被执行人拥有一定的财产，即有能力执行判决、裁定。
- 如果车辆的价值足以覆盖部分或全部执行标的，且被执行人故意隐藏、转移或变卖车辆以逃避执行，则这一行为可能构成拒执罪中的“情节严重”。
三、可能面临的法律后果
刑事责任：
- 如果被执行人的行为确实构成拒执罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚。
民事责任：
- 除了刑事责任外，被执行人还需要继续履行判决、裁定所确定的义务，并可能因拒不执行而承担额外的民事赔偿责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 您需要收集被执行人名下有车的证据（如车辆登记信息、行驶证等），以及被执行人拒不履行判决、裁定的其他证据（如法院的拘留决定书、执行通知书等）。
向法院申请强制执行：
- 如果尚未申请强制执行，您应尽快向法院提交强制执行申请，并提供被执行人的财产线索。
考虑刑事自诉：
- 如果法院在执行过程中发现被执行人涉嫌拒执罪，或者您认为被执行人的行为已经构成拒执罪，您可以向法院提起刑事自诉，要求追究被执行人的刑事责任。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此是否构成拒执罪还需根据具体证据和情节来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。