逾期一天申请延期，具体后果需结合合同条款、贷款类型及金融机构政策综合判断，可能产生以下两种情形：

1. 合同明确约定宽限期且逾期未超期限
   若贷款合同中明确约定了“逾期宽限期”（如1-3天），且您在逾期一天后立即申请延期，通常不会产生罚息或信用记录污点。例如部分银行信用卡提供“容时服务”，逾期3天内还款不影响征信。此时需立即联系金融机构确认延期申请流程，并保留书面沟通记录（如邮件、短信），避免因系统延迟导致实际逾期天数增加。

2. 合同无宽限期或逾期已超期限
   若合同未约定宽限期，或逾期天数已超过金融机构内部规定的“容忍期”（如部分网贷平台逾期1天即上报征信），则可能面临以下后果：

   • 信用记录受损：金融机构可能将逾期记录上传至央行征信系统，影响个人信用评分，后续贷款、信用卡申请可能受阻；
     
   • 罚息与违约金：根据合同约定，需支付逾期利息（通常为正常利率的1.5倍）及违约金（如未还本金的5%）；
     
   • 催收压力：金融机构可能通过短信、电话等方式催收，甚至委托第三方机构介入，影响日常生活；
     
   • 合同加速到期：部分贷款合同约定，逾期即视为违约，金融机构有权要求提前偿还全部剩余本金及利息。

行动建议：

• 立即沟通：第一时间联系金融机构，说明逾期原因（如系统故障、资金周转临时困难），申请延期还款并争取免除罚息；
  
• 留存证据：保存与金融机构的沟通记录（如录音、聊天记录），作为后续争议解决的依据；
  
• 核查合同：仔细阅读贷款合同中关于“逾期处理”“延期申请”的条款，明确自身权利义务；
  
• 信用修复：若已产生不良记录，可在结清欠款后，要求金融机构出具《非恶意逾期证明》，并向央行征信中心提出异议申请。
  

如有具体合同条款或金融机构名称，可进一步分析风险点及应对策略。