针对没有欠条且已过去10余年的债务纠纷，核心结论是：由于诉讼时效已过且缺乏直接书面证据，追讨难度极大，但仍可通过收集其他证据尝试主张权利，或通过协商、调解等非诉讼方式解决。以下分情况详细说明：
1. 诉讼时效问题
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在债务纠纷中，通常从债务到期日或最后一次催讨之日起算。您的情况已过去10余年，远超诉讼时效，若对方提出时效抗辩，法院将不再支持您的诉讼请求。但需注意：
- 若您能证明在诉讼时效期间内曾向对方催讨（如短信、录音、证人证言等），可能构成诉讼时效中断，时效重新计算；
- 若对方自愿履行债务，不受时效限制，但需对方明确承认债务存在。
2. 证据收集问题
欠条是直接证据，但缺乏欠条并不意味着完全无法主张权利。您可尝试收集以下间接证据：
- 转账记录：若通过银行转账、微信/支付宝转账等方式支付款项，可证明资金往来；
- 聊天记录：与对方的微信、短信、邮件等聊天记录中，若对方承认欠款事实或承诺还款，可作为证据；
- 证人证言：了解债务情况的第三方（如共同朋友、亲属）可出庭作证；
- 录音录像：在合法前提下录制的与对方的通话或见面录音录像，若对方承认欠款，可作为证据；
- 其他书面材料：如借条复印件、欠条草稿、还款计划书等，虽效力较弱，但可辅助证明债务关系。
3. 非诉讼解决方式
鉴于诉讼时效已过且证据可能不足，协商或调解可能是更实际的选择：
- 与对方协商：主动联系对方，说明债务情况，尝试达成还款协议（可要求对方补写欠条或签订还款计划）；
- 第三方调解：通过人民调解委员会、社区调解组织或律师协助调解，促成双方和解；
- 以物抵债：若对方无力偿还现金，可协商以物品（如房产、车辆、贵重物品等）折价抵债。
4. 风险提示
- 若对方否认债务存在，且您无法提供充分证据，法院可能驳回诉讼请求；
- 即使通过非诉讼方式达成协议，也建议签订书面协议并公证，以增强执行力；
- 若对方拒不履行协议，您仍需通过诉讼或申请支付令等方式强制执行，但同样面临时效和证据问题。
建议：
- 尽快梳理所有可能与债务相关的证据，评估胜诉可能性；
- 优先尝试与对方协商或调解，降低维权成本；
- 若协商无果且证据充分，可咨询律师评估诉讼风险后决定是否起诉。
如有进一步问题，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。