重婚双方自愿撤诉的后果，主要取决于撤诉的类型以及案件的具体情况，以下是详细分析：

一、撤诉类型及法律后果

1. 按撤诉处理

   • 情形：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第三百二十一条，若自诉人经两次传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭准许中途退庭，法院将裁定按撤诉处理。
   • 后果：诉讼程序终结，等同于自诉人主动放弃了对被告人的刑事追诉。此后，除非有新的事实、证据出现，否则自诉人不得就同一事实再行起诉。这意味着，一旦按撤诉处理，自诉人将失去通过法律途径追究被告人重婚罪刑事责任的机会，除非后续有新的证据能够证明被告人的犯罪行为。

2. 准许撤诉

   • 情形：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条及《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》第三百二十九条，自诉人在宣告判决前，可以与被告人自行和解或撤回自诉。法院经审查认为和解、撤诉出于双方自愿且不违反法律规定的，会裁定准许撤诉。
   • 后果：
     • 自行和解后撤诉：若自诉人与被告人达成和解协议后申请撤诉，法院通常会准许，案件终结，被告人不再被追究刑事责任。这种情况下，双方通过协商达成了和解，自诉人放弃了追究被告人刑事责任的权利。
     • 其他原因撤诉：如因证据收集困难、私下协议等，自诉人在宣告判决前主动申请撤诉，法院经审查认为符合规定的，也会裁定准许撤诉，诉讼程序终结。这种情况下，自诉人可能由于各种原因选择放弃追究被告人的刑事责任。

二、特殊情形下的处理

• 国家利益与社会公共利益：即便自诉人撤诉，若重婚行为同时损害到国家利益、社会公共利益，检察机关也可能会介入，依法提起公诉来追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这是因为重婚行为不仅侵犯了个人婚姻权益，还可能对社会秩序和公共利益造成损害。

三、撤诉后的建议

1. 谨慎决策：自诉人在考虑撤诉时，应充分了解相关法律后果，并谨慎决策。撤诉可能意味着放弃追究被告人刑事责任的机会，因此需要权衡利弊，做出明智的选择。
2. 收集证据：若自诉人因证据不足而申请撤诉，但后续发现新证据能够证明被告人有罪，可以再次提起自诉。因此，在撤诉前，自诉人应尽可能收集并保存相关证据，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：在处理重婚罪案件时，自诉人可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。

重婚双方自愿撤诉的后果因撤诉类型和案件具体情况而异。自诉人在考虑撤诉时，应充分了解相关法律后果，并谨慎决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。