刑事判决书下来以后，罪犯在执行期间确实有可能获得减刑，但具体能否减刑以及减刑的幅度，需严格根据罪犯的实际表现和法律规定来决定。以下从多个角度为您详细分析：

减刑的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在刑罚执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现之一的，应当减刑。具体来说：

1. 确有悔改表现：这通常指罪犯同时具备以下情形：认罪悔罪；认真遵守法律法规及监规，接受教育改造；积极参加思想、文化、职业技术教育；积极参加劳动，努力完成劳动任务。

2. 立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动；检举、揭发监狱内外犯罪活动，或提供重要的破案线索并经查证属实；协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人；在生产、科研中进行技术革新且成绩突出；在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极；对国家和社会有其他较大贡献等。

3. 重大立功表现：如阻止他人重大犯罪活动；检举监狱内外重大犯罪活动并经查证属实；协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人；有发明创造或重大技术革新；在日常生产、生活中舍己救人；在抗御自然灾害或排除重大事故的紧要关头有突出表现；对国家和社会有其他重大贡献等。

减刑的程序

减刑并非随意进行，而是需要遵循严格的法定程序：

• 减刑由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
• 人民法院应组成合议庭对减刑建议进行审理，综合考虑罪犯的原判刑罚、服刑时间、悔改表现、立功表现等因素，然后作出是否减刑的裁定。
• 非经法定程序，不得随意减刑。

减刑的限度条件

减刑后实际执行的刑期不能少于以下期限：

• 判处管制、拘役、有期徒刑的，不少于原判刑期的二分之一；
• 判处无期徒刑的，不少于十三年；
• 对于被限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不少于二十五年；缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不少于二十年。

特殊限制

对于累犯或因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，其减刑幅度和时机可能会受到更严格的限制。

实际建议

对于罪犯及其家属来说，最重要的是要理解减刑的法律条件和程序，并鼓励罪犯在服刑期间认真改造自己，争取更好的表现以符合减刑的条件。同时，如果罪犯在服刑期间有立功表现或重大立功表现，应及时向执行机关报告，以便及时提出减刑建议。

如果您或您的亲友面临刑事案件，对减刑或其他法律问题有疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。