死刑判决后，被告人是否享有上诉权利，需根据具体情况判断：

1. 一般情况下的上诉权利

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人、自诉人及其法定代理人对地方各级人民法院第一审的判决、裁定不服时，有权用书状或口头形式向上一级人民法院提出上诉。这一规定同样适用于被判处死刑的被告人，在死刑判决尚未经最高人民法院核准执行前，被告人有权依法提起上诉。
   • 上诉期限：被告人需在收到判决书之日起十五日内，向上一级人民法院提交上诉状及必要的证据材料。上诉状需明确列出上诉的具体理由，指出原判决在法律适用或事实认定上的错误，并提供相应的辩护意见。

2. 特殊情况下的上诉限制

   • 最高人民法院作出的死刑判决：若死刑判决已由最高人民法院判处并核准，则上诉权利终止。此时，被告人不能通过上诉途径表达不满，但可以通过向最高人民法院或最高人民检察院提出申诉，作为另一种寻求救济的途径。
   • 二审被判处死刑的情况：在我国，刑事案件实行两审终审制。若案件经过二审并被判处死刑，则该判决为终审判决，被告人不能再提起上诉。但被告人仍可通过申诉、抗诉及死刑复核程序等法律救济途径来维护自己的合法权益。

3. 死刑复核程序的重要性

   • 除依法由最高人民法院判决的死刑外，其他所有死刑判决都需要报请最高人民法院进行核准。这一程序的存在，为死刑判决增加了一道重要的审查关卡，有助于防止错判和误杀，保障被告人的合法权益。
   • 最高人民法院会对案件的事实认定、证据采信、法律适用以及程序合法性等进行全面审查，以确保死刑判决的准确性。

4. 申诉与抗诉的救济途径

   • 申诉：被告人及其法定代理人、近亲属，如果对已经发生法律效力的判决、裁定有异议，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。申诉并不必然引起再审程序，只有在申诉符合法定的情形时，人民法院才会重新审判。
   • 抗诉：最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。人民检察院抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当组成合议庭重新审理。

总结与建议： 死刑判决后的被告人是否享有上诉权利，取决于判决是否已由最高人民法院作出并核准，以及案件是否已经过二审。在一般情况下，被告人有权依法提起上诉；但在特殊情况下，上诉权利可能受到限制。然而，被告人并非完全失去了救济的途径，他们可以通过申诉、抗诉及死刑复核程序等方式来维护自己的合法权益。因此，若您或您身边的人面临死刑判决，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和程序，以便在必要时采取正确的行动来维护权益。