私自买卖集体土地使用权是一个明确的违法行为，这种行为会涉及行政、刑事及民事多个法律层面的处理。以下是对此问题的详细解答：
一、行政处罚
根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，非法买卖或以其他形式转让土地的，将由县级以上人民政府自然资源主管部门进行查处。具体措施包括：
没收违法所得：所有因私自买卖集体土地使用权而获得的收入，都将被全部收缴，以剥夺违法者的非法利益。
限期拆除与恢复：对于在非法土地上新建的建筑物或其他设施，相关部门将责令限期拆除，并要求恢复土地原状，以保护土地资源的合理利用。
罚款：根据违法情节的严重程度，违法者还将被处以相应金额的罚款，以作为对其违法行为的惩戒。
二、刑事处罚
如果私自买卖集体土地使用权的行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的非法转让、倒卖土地使用权罪。根据该法条的规定：
情节严重时：可处三年以下有期徒刑或拘役，并处非法转让、倒卖土地使用权价额5%至20%的罚金。例如，非法转让基本农田五亩以上即属情节严重。
情节特别严重时：处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金比例同上。如非法转让基本农田十亩以上，则视为情节特别严重。
三、民事处理
在民事层面，私自买卖集体土地使用权的合同是无效的。依据《中华人民共和国民法典》的规定，违反法律法规强制性规定的合同自始无效。因此：
合同无效：双方签订的买卖合同无法产生法律效力，买方无法因此取得土地使用权。
财产返还与赔偿：合同无效后，应返还因该合同取得的财产；不能返还的，应折价补偿。有过错方需赔偿对方损失，双方均有过错时，各自承担相应责任。
买方风险：买方不仅无法取得土地使用权，已支付的价款还可要求卖方返还。但若买方明知非法仍购买，也可能承担一定的法律责任。
四、综合建议
鉴于私自买卖集体土地使用权的严重后果，我强烈建议您遵守相关法律法规，不要尝试进行此类违法行为。如果您有土地交易的需求或疑问，应及时咨询专业律师或相关部门，以确保您的合法权益不受损害。通过合法途径获取和使用土地，是避免法律风险、保障自身权益的最佳选择。