交通事故报警后，在未构成刑事犯罪且满足一定条件下，是可以进行私了的。以下是对此问题的详细分析：
可以私了的情况
轻微财产损失且无争议：
- 如果交通事故仅造成轻微财产损失，未造成人员伤亡，且双方对事故成因及损失无争议，那么当事人可以自行协商解决，即私了。此时，双方可以就民事赔偿进行协商，达成一致后到交管部门结案或请求调解。例如，两车发生轻微刮蹭，双方下车查看确认只是车漆损伤，通过协商责任方当场支付维修费用，这种情形就可以私了。
交警出具责任认定书后：
- 即使交警已经出具了事故责任认定书，只要双方当事人就赔偿等事宜达成共识，并且协议内容符合法律规定，不存在欺诈、胁迫等情形，依然能够私了。此时，私了的赔偿协议需确保是双方真实意思表示，内容不违反法律法规强制性规定和公序良俗，即具有法律效力。
交警介入前双方已达成私了意向：
- 在交警尚未对事故作出责任认定之前，如果双方当事人愿意私了处理，可以直接就赔偿等事宜进行协商并履行。之后应共同前往交警队，向交警说明情况，请求撤销报案或作相应处理。
不能私了或不建议私了的情况
涉及人员伤亡：
- 如果事故存在人员伤亡，尤其是伤势较重可能会有后续治疗及并发症风险的，不建议私了。因为后续可能出现新的病情或费用，私了可能导致伤者无法获得充分赔偿。此时，应等待交警和专业医疗人员处理，确保伤者得到及时救治和合理赔偿。
事故车辆存在问题：
- 如事故车辆无有效号牌、检验合格标志、保险标志，或者驾驶人无有效机动车驾驶证，以及驾驶人有饮酒、服用国家管制的精神药品或麻醉药品嫌疑的，不能私了。这些情形都涉及严重的交通违法行为，即使双方想私了也不能免除违法者应承担的法律责任，交警仍会依法作出相应处罚。
严重财产损失或争议：
- 如果事故造成了较为严重的财产损失，如车辆严重损坏，或者双方对事故成因有争议，此时也不能私了。必须等待交警部门前来处理，通过专业勘查和调查来确定事故责任和损失情况。
私了时的注意事项
保留证据：
- 私了前应及时拍照留存现场证据，包括车辆位置、碰撞部位、现场遗留物等，并记录双方基本信息、事故发生时间、地点等，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中起到关键作用。
签订书面协议：
- 私了时应签订一份书面的协议，明确双方的权利和义务，包括双方责任、赔偿金额、支付方式等，并由双方签字确认。这样可以避免日后因协议内容不明确而产生纠纷。
合法合规：
- 整个私了过程必须确保合法合规，不得存在欺诈、胁迫等违法情形。否则，可能会被追究法律责任。同时，私了协议一旦签订，除非存在重大误解或显失公平等情况，否则一般具有法律约束力。若一方当事人未按约定履行，另一方可以到法院提起诉讼要求履行。
行政处罚与销案：
- 私了后并不能免除可能涉及的行政处罚。如果事故中存在违法行为，交警部门仍将依法进行处罚。同时，私了并不意味着案件可以销案。对于需要交警部门处理的事故，即使双方达成和解，也应按照法定程序进行处理。
综上所述，交通事故报警后是否能私了，需根据事故的具体情况和相关法律规定来判断。在符合私了条件的情况下，双方应谨慎处理并确保整个过程合法合规；如果不符合私了条件，则应及时等待交警部门的处理和指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。