被刑事处罚的人能否担任公司法定代表人，需根据具体情况及法律规定综合判断，并非一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、可以担任公司法定代表人的情况
一般情况：
- 如果个人受过刑事处罚，但不属于法律明确限制担任法定代表人的情形，那么仍然可以担任公司法定代表人。法人代表是公司的法律代表，其身份并不因个人受过刑事处罚而被自动取消。例如，某人曾因交通肇事罪被判处刑罚，且执行期满已超过三年，且没有其他不得担任法定代表人的情况，那么其就具备担任法定代表人的资格。
刑罚执行期满且不在限制期内：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，如果一个人虽然有过刑事犯罪，但其所犯罪行不属于贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序等特定犯罪行为，或者已经超过了规定的执行期满后的五年（或其他相应）期限，并且没有其他法律上的限制，那么这个人是可以担任公司法定代表人的。
二、不能担任公司法定代表人的情况
正在执行刑罚或强制措施：
- 根据《企业法人法定代表人登记管理规定》，正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的个人，不得担任法定代表人。
特定犯罪行为：
- 因犯有贪污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏社会主义市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾5年的；或因犯其他罪，被判处刑罚，执行期满未逾3年的；以及因犯罪被判处剥夺政治权利，执行期满未逾5年的个人，均不能担任公司法定代表人。
对企业破产或违法被吊销营业执照负有责任：
- 担任因经营不善破产清算的企业的法定代表人或者董事、经理，并对该企业的破产负有个人责任，自该企业破产清算完结之日起未逾3年的；或担任因违法被吊销营业执照的企业的法定代表人，并对该企业违法行为负有个人责任，自该企业被吊销营业执照之日起未逾3年的，同样不能担任公司法定代表人。
其他法律限制：
- 包括个人负债数额较大，到期未清偿的，以及有法律和国务院规定不得担任法定代表人的其他情形的，也不能担任公司法定代表人。例如，无民事行为能力或限制民事行为能力的人，由于无法独立有效地实施民事法律行为，因此不能担任公司法定代表人。
三、特殊行业规定
在某些特殊行业，如金融行业，对法定代表人的任职资格审查更为严格。有刑事处罚记录，尤其是涉及金融、经济犯罪等相关处罚记录的人员，通常很难被允许担任金融机构的法定代表人。
四、综合建议
- 全面审查背景：公司在选举或聘任法定代表人时，应当进行充分的调查和审查，确保其符合所有相关的法律要求，包括犯罪记录、刑罚执行情况、民事行为能力等，以避免潜在的法律风险。
- 咨询专业意见：如果对于某人的刑事处罚记录是否影响其担任法定代表人存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，被刑事处罚的人能否担任公司法定代表人，需综合考虑个人的具体刑事犯罪记录、刑罚执行情况、是否满足相关法律及公司章程的规定等多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。